热门试卷

（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2，值域为。

（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，

（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，

|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，

所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，

所以，。

（2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－。

所以，α－β＝，α＝＋β，

带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1，

所以，＋β＝。

所以，α＝，β＝。

(1)由题意有

S1＝T1＝2S1－1。

故a1＝2a1－1。

于是a1＝1。

(2)由Tn＝2Sn－n2得

Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，n≥2。

从而Sn＝Tn－Tn－1＝2an－(2n－1)，n≥2。

由于a1＝S1＝1，故对一切正整数n都有Sn＝2an－(2n－1)，①

因此Sn－1＝2an－1－(2n－3)，n≥2。②

①－②得an＝2(an－an－1)－2，n≥2。

于是an＝2an－1＋2，

故an＋2＝2(an－1＋2)，n≥2。

∵a1＋2＝3，

∴{an＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列。

∴an＝3·2n－1－2

因此 1g（x），故 g（x）在此区间内的最小值为1.

（1）

，∴的最小正周期，最小值。

（2）证明：由已知得，

两式相加得，∵，∴，则。

∴。

(1)因为函数y＝sin x的单调递增区间为，k∈Z，

由，k∈Z，得，k∈Z，

所以，函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.

(2)由已知，有，所以，

即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)。

当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知，k∈Z.

此时，.

当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝.

由α是第二象限角，知cos α－sin α＜0，

此时cos α－sin α＝.

综上所述，cos α－sin α＝或.