三角函数中的恒等变换应用
共232题

· 三角函数中的恒等变换应用

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）f（x）的最小正周期为2，值域为

（2）

解析

（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2，值域为。

（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦二倍角的余弦

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为　1　。

正确答案

解析

∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）。

∴f（x）的最大值为1

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，xR。

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）已知，，，求证：。

正确答案

见解析

解析

（1）

，∴的最小正周期，最小值。

（2）证明：由已知得，

两式相加得，∵，∴，则。

∴。

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=　。

正确答案

解析

∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0，0＜θ＜，

∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若α是第二象限角，，求cos α－sin α的值。

正确答案

（1）函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.

（2）cos α－sin α＝或

解析

(1)因为函数y＝sin x的单调递增区间为，k∈Z，

由，k∈Z，得，k∈Z，

所以，函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.

(2)由已知，有，所以，

即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)。

当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知，k∈Z.

此时，.

当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝.

由α是第二象限角，知cos α－sin α＜0，

此时cos α－sin α＝.

综上所述，cos α－sin α＝或.

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