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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知

(1)若,求证:

(2)设,若,求的值。

正确答案

见解析

解析

(1)ab=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),

|ab|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=2,

所以,cosα·cosβ+sinα·sinβ=0,

所以,

(2),①2+②2得:cos(α-β)=-。

所以,α-β=,α=+β,

带入②得:sin(+β)+sinβ=cosβ+sinβ=sin(+β)=1,

所以,+β=

所以,α=,β=

知识点

三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知函数,若,则_____________。

正确答案

2

解析

对数函数题,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算敏感;

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.

(1)求a1的值;

(2)求数列{an}的通项公式。

正确答案

(1)1; (2) an=3·2n-1-2

解析

(1)由题意有

S1=T1=2S1-1。

故a1=2a1-1。

于是a1=1。

(2)由Tn=2Sn-n2

Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,n≥2。

从而Sn=Tn-Tn-1=2an-(2n-1),n≥2。

由于a1=S1=1,故对一切正整数n都有Sn=2an-(2n-1),①

因此Sn-1=2an-1-(2n-3),n≥2。②

①-②得an=2(an-an-1)-2,n≥2。

于是an=2an-1+2,

故an+2=2(an-1+2),n≥2。

∵a1+2=3,

∴{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列。

∴an=3·2n-1-2

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数)的最小正周期为

(1)求的值;

(2)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到

函数的图像,求函数在区间上的最小值。

正确答案

见解析。

解析

因此 1g(x),故 g(x)在此区间内的最小值为1.

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若直线与圆有公共点,则实数取值范围是

A[-3 ,-1 ]

B[ -1 , 3 ]

C[ -3 ,1 ]

D(-  ,-3 ]  U  [ ,+  )

正确答案

C

解析

的圆心到直线的距离为

知识点

三角函数中的恒等变换应用
下一知识点 : 诱导公式的推导
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