三角函数中的恒等变换应用
共232题

三角函数中的恒等变换应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.

（Ⅰ）求索道的长；

（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

正确答案

（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2，即，又因为，

所以由余弦定理得，，

即，解得.

所以，又因为，所以.

故的面积为=.

∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内.

解法二：（Ⅰ）如图作BD⊥CA于点D，

设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k

由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．

（Ⅱ）设乙出发x分钟后到达点M，

此时甲到达N点，如图所示．

则：AM＝130x，AN＝50（x＋2），

由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2 AM·ANcosA＝7400 x2－14000 x＋10000，

其中0≤x≤8，当x＝（min）时，MN最小，

此时乙在缆车上与甲的距离最短．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.设函数.

（1）求的最小值,并求使取得最小值的的集合;

（2）不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

15.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(1,1－sinB)，n＝(cosB,1)，且m⊥n.

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若a＋c＝b，判断△ABC的形状．

正确答案

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知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数中的恒等变换应用正弦定理数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数在时取得极值，则函数是（）

A奇函数且图象关于点对称

B偶函数且图象关于点对称

C奇函数且图象关于点对称

D偶函数且图象关于点对称

正确答案

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正弦函数的奇偶性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 已知函数。

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求。

正确答案

（Ⅰ），

∵，∴，∴，

∴，即函数在上的值域是[－3，3] ．

（Ⅱ）∵对于任意的，不等式恒成立，

∴是的最大值，∴由，

解得∴．

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三角函数的化简求值正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知函数的部分图象如图所示。

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）若，求的值。

正确答案

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同角三角函数间的基本关系由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知，则=（）

正确答案

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同角三角函数间的基本关系弦切互化三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量，，且

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最小值，并求此时x的值

正确答案

解析：（1）∵　　　

∴　；　　

∴　0≤≤2　　　　

（2）∵　　　

∴　；

∵　

∴　当，即或时，取最小值－。

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三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数的最小正周期是，求函数的值域以及单调递减区间。

正确答案

；

；的值域为；

，，

的单调递减区间是。

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三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．向量

（I）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；

（II）若g(x)在[o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，

正确答案

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三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

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