三角函数中的恒等变换应用
共232题

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在中，是角所对的边，是该三角形的面积，且．

（1）求角；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）由已知等式得：

，

（2）

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知向量，，函数．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的单调递增区间；

（3）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到。

正确答案

（2）由，

解得，

∵取k=0和1且，得和，

∴的单调递增区间为和。

法二：∵，∴，

∴由和，

解得和，

∴的单调递增区间为和。

（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：

的图象向右平移个单位长度，

再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），

最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），

得到的图象．

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知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设，将函数的图像按向量平移而得到函数g（x）=,则可以为（）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若∥，则角的大小为。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知椭圆过点，且离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）∵椭圆过点，且离心率

∴

解得：,

∴椭圆的方程为：

（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足．

若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线

∴直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点

∴

∴直线的斜率必存在，不妨设为k

∴可设直线的方程为：，即

联立消y得

∵直线与椭圆相交于不同的两点M、N

∴ 得： …… ①

设

∴

又

∴

化简得

∴或，经检验均满足①式

∴直线的方程为：或

∴存在直线：或满足题意．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设函数。

（1）求的最小正周期。

（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值。

正确答案

（1）

．

故的最小正周期为

（2）解法一：在的图象上任取一点，

它关于的对称点

由题设条件，点在的图象上，

从而

当时，，

因此在区间上的最大值为

解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，

且与的图象关于x = 1对称，

故在上的最大值就是在上的最大值

由（1）知，

当时，

因此在上的最大值为

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）

所以函数的最小正周期为。

（Ⅱ）由得,即

又因为,所以

所以,即.

因为

所以由正弦定理,得

故

当

故的值为1或2.

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的外接圆的面积．

正确答案

（1）

（2）

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三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数，将函数f(x）向左平移个单位后得函数，设三角形三个角A、B、C的对边分别为a、b、c。

（1）若，求a、b的值；

（2）若且，求的取值范围。

正确答案

（1）

f（C）=，所以

因为，所以所以

由余弦定理知：，

因，所以由正弦定理知：

b=3a

解得：a=1，b=3

（2）由条件知

所以，

所以

因为，

所以即B=

于是=

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知：△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为，且，

（1）当时，求角A的大小；

（2）求△ABC面积的最大值。

正确答案

（1）因为，所以。

因为，由正弦定理可得

因为，所以A是锐角，所以30°。

（2）因为△ABC的面积，

所以当ac最大时，△ABC的面积最大。

因为，所以。

因为，所以，

所以，（当时等号成立）

所以△ABC面积的最大值为3。

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