· 三角恒等变换

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
共232题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．设，将函数的图像按向量平移而得到函数g（x）=,则可以为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

15．已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。

正确答案

（Ⅰ）

所以函数的最小正周期为。

（Ⅱ）由得,即

又因为,所以

所以,即.

因为

所以由正弦定理,得

故

当

当

故的值为1或2.

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

16．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的外接圆的面积．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知函数，将函数f(x）向左平移个单位后得函数，设三角形三个角A、B、C的对边分别为a、b、c。

（1）若，求a、b的值；

（2）若且，求的取值范围。

正确答案

（1）

=

f（C）=，所以

因为，所以所以

由余弦定理知：，

因，所以由正弦定理知：

b=3a

解得：a=1，b=3

（2）由条件知

所以，

所以

因为，

所以即B=

=

=

于是=

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

17．已知：△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为，且，

（1）当时，求角A的大小；

（2）求△ABC面积的最大值。

正确答案

（1）因为，所以。

因为，由正弦定理可得

因为，所以A是锐角，所以30°。

（2）因为△ABC的面积，

所以当ac最大时，△ABC的面积最大。

因为，所以。

因为，所以，

所以，（当时等号成立）

所以△ABC面积的最大值为3。

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