三角函数中的恒等变换应用_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 将的图象向右平移个单位后,所得图象的解析式是( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为将向右移动个单位，

得到

所以，

即，

所以选A

考查方向

三角函数，函数的平移

解题思路

先平移，再化简

易错点

平移后没有化简整理，找不到选项

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将f（x）的图象（　　）

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

A

解析

由的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列知，所以，所以，根据平移变换，为了得到的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位，故选择A选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数与等差数列的综合应用问题,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角函数与等差数列的相关性质等知识点交汇命题。

解题思路

先由的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列求出，再根据图像变换即可解决本题。

易错点

三角函数图像变换公式不熟导致出错。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由已知可得T=,由，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的性质，根据三角函数值求角。

解题思路

根据相邻两条对称轴之间的距离求出周期T,由周期求出，从而求出解析式，然后代值计算根据，且即可算出答案。

易错点

本题不会把相邻两条对称轴之间的距离转化为所学的内容。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

14．函数在区间上的值域为

正确答案

解析

化简得，然后画图可得答案

考查方向

本题考查了三角函数变换和三角函数的图像和性质。

解题思路

再利用三角变换将函数化为一个角一个三角函数，再利用图像或性质

易错点

误用公式。

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

16．已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和．

正确答案

（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

解析

（Ⅰ）因为

所以函数的最小正周期．

（Ⅱ）因为，

所以，所以,

根据函数的性质，

当时，函数取得最小值，

当时，函数取得最大值．

因为，

所以函数在区间上的最大值与最小值的和为．

考查方向

本题考查了二倍角公式，周期，单调性与最值，在近几年的各省高考题出现的频率非常高．

解题思路

（Ⅰ）化为同角同名函数；

（Ⅱ）利用整体思想．

易错点

在第二问中，注意把看成一个整体．

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知向量，函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为。

（I）求的值；

（II）求函数的单调增区间；

（III）若，求的值。

正确答案

（1）；

（2）增区间[]，；

（3）．

解析

本题属于三角函数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求，

（2）对函数进行变形，转化成可用已知函数表示的形式，最后代入求值。

解：（I）f(x)=2==因为|x1-x2|min=,所以，即．所以，（II）由（I）知，所以f(x)=，令[2k,]，k, 解得[k,]，所以函数的单调增区间是[k,]，k,（Ⅲ）因为,即，所以．又=-=1-=1-。

考查方向

本题考查了向量的乘法、正（余）弦的二倍角、函数的单调区间、三角的恒等变形与化简求值等知识点，属于中档题，也是高考必考题型之一。向量的坐标式、向量的平行与垂直、三角函数的单调性、周期性、对称轴等知识常常会结合在一起进行命题。

易错点

1、二倍角的余弦公式中符号搞错

2、第（III）问的变形化简会出错

知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

1

题型：简答题

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简答题 · 5 分

14．已知，，那么 .

正确答案

解析

由得=0，所以，所以夹角为。

考查方向

本题主要三角函数及三角恒等变换的相关知识。

解题思路

将垂直条件转化为数量积为0，代入数据求出，代入向量夹角公即可。

易错点

1.忽略角的范围导致错误；2.公式不能灵活运用。

知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．已知函数，点为坐标原点，点N，向量，是向量与的夹角，则的值为．

正确答案

解析

由题意可得90°-θn是直线OAn的倾斜角，

∴

考查方向

本题主要考查三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；数量积表

解题思路

由题意易得，进而由裂项相消法可得．

易错点

本题关键是90°-θn是直线OAn的倾斜角，求出通项

知识点

三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16. 已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

（1）求的单调递增区间；

（2）3恰是的最大值，试判断的形状.

正确答案

（1）；

（2）为等边三角形.

解析

试题分析：本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）因为

的对称轴离最近的对称中心的距离为

所以，所以，所以

解

得：

所以函数单调增区间为

（2）因为，

由正弦定理，

得

因为，

所以所以，

所以所以

根据正弦函数的图象可以看出，

无最小值,有最大值，

此时，即,所以

所以为等边三角形

考查方向

本题考查了三角恒等变换、三角函数的图像及性质、利用正余弦定理判断三角函数的形状等知识点，属于简单题，只要掌握这些知识点，就可做对本题。

易错点

知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．要得到y=sin2x- sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（）

A向左平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

C

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对φ的选取．

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题出现的频率非常高，常与三角恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查三角函数的图象与性质，解题步骤如下：

由题可知，函数解析式化简为y=2sin(2x-)=2sin2(x-)，故需要将函数y=2sin2x向右平移个单位。

易错点

本题易在公式化简上发生错误。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

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