三角函数中的恒等变换应用_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

函数的最大值为(　　　)

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

的内角所对的边分别为，向量与平行.

17.求；

18.若求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）先利用可得，再利用正弦定理可得的值，进而可得的值.

（Ⅰ）因为，所以，

由正弦定理，得

又，从而，

由于，所以

考查方向

本题考查平面向量共线与三角函数诱导公式，考查计算能力．

解题思路

本题主要考查的是平行向量的坐标运算高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角.变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，弥补这种结构差异的依据就是三角公式．

易错点

解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅱ）由余弦定理可得的值，进而利用三角形的面积公式可得的面积．（Ⅱ）由余弦定理，得

而

得，即

因为，所以．

故的面积为．

考查方向

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．

解题思路

本题主要考查平行向量的坐标运算.正弦定理.余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题．三角变换中主要是“变角.变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，弥补这种结构差异的依据就是三角公式．

易错点

注意角之间的结构差异

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．

16.证明：A=2B；

17.若cos B=，求cos C的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，所以，.证明详见解析

解析

由正弦定理得，

故，

于是，，

又，故，所以或，

因此，（舍去）或，

所以，.

考查方向

本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理、三角函数及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由正弦定理得，所以，.

易错点

对三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识不熟悉，计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

由，得，，

故，，

.

考查方向

本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理、三角函数及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

由，得，，，

.即可

易错点

对三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识不熟悉，计算错误

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17. 已知向量，设.

（I）求函数的解析式及单调增区间；

（II）在中，分别为内角A,B,C的对边，且，求的面积.

正确答案

（1）= []；

（2）

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求解：（I）

=

由

可得

所以函数的单调递增区间为[],

（II）

由可得

考查方向

本题考查了利用三角函数的函数单调区间和解三角形求面积

解题思路

本题考查三角函数与解三角形，解题步骤如下：

1、利用向量的数量积求出并求出单调区间；

2、利用余弦定理求出，借助正弦定理求出面积

易错点

第一问中的辅助角容易计算错误

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17．已知函数f（x）＝2＋sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴所在的直线方程；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝3，c＝1，ab＝2，

且a＜b，求a，b的值．

正确答案

（1）；（2） ∴ ，

解析

试题分析：本题属于简单的三角恒等变换及正余弦定理解三角型的问题，（1）先用辅助角公式化简再进一步求解，（2）利用余弦定理最后再构造方程组来解答。

17解：（Ⅰ）

对称轴所在的直线方程为： …………(6分)

（Ⅱ）

是三角形内角

∴， ∴ 即：

∴ 即：

由得：，代入上式可得：解之得：

∴

∴ …………(12分)

考查方向

本题考查了简单的三角恒等变换及正余弦定理解三角型的问题。

解题思路

本题考查简单的三角恒等变换及正余弦定理解三角型，解题步骤如下：（1）先用辅助角公式化简再进一步求解，（2）利用余弦定理最后再构造方程组来解答。

易错点

不会使用辅助角公式合二为一。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

∵，图象沿x轴向右平移个单位后，得到的解析式为，所得图象关于y轴对称，即

，则a的最小值为∴选项D为正确选项

考查方向

本题主要考查了三角函数图象变换,属于基础题，是高考的热点

解题思路

先将然后平移得到，利用偶函数性质求出a的最小值

易错点

本题易在相位变换对变量而言，左加右减，系数为1

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4.将函数f (x) = cosx+sinx(xR)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

的图像向右平移k个单位后得到函数的图像，所得函数的图像要关于y轴对称，则满足，将选项代入可知D正确。

考查方向

本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.

解题思路

先利用辅助角公式合二为一，再利用三角函数的性质找出正确答案。

易错点

三角函数的性质。

知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10.已知角的终边经过点，函数（）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由角的终边经过点得，由题意知函数的周期为，所以，所以，所以，故选B。

考查方向

本题主要考查三角函数的定义、三角函数的图像和性质、三角函数值的求法等知识，意在考查考生的运算求解能力和数形结合的能力。

解题思路

先根据题中的条件求出函数的解析式为；将带入解析式求出所要的函数值即可。

易错点

不会转化题中的条件角的终边经过点；误将周期当成导致出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13.函数的单调递增区间是 .

正确答案

解析

试题分析：依题意可知

，求得实数x的范围是，令得，故该函数在上地增区间是，所以此题答案为。

考查方向

本题主要考三角函数的性质及三角恒等变换．

解题思路

先化简函数解析式，再求单调区间。

易错点

化简函数解析式时因对三角恒等变换共识不熟悉导致出错。

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13.若，则．

正确答案

解析

试题分析：依题意可知，可解得，故此题答案为。

考查方向

本题主要考倍角公式，诱导公式等知识点．

解题思路

直接运用倍角公式及诱导公式即可求解。

易错点

知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦

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