三角函数中的恒等变换应用
共232题

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数f（x）＝2＋sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴所在的直线方程；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝3，c＝1，ab＝2，

且a＜b，求a，b的值．

正确答案

（1）；（2） ∴ ，

解析

试题分析：本题属于简单的三角恒等变换及正余弦定理解三角型的问题，（1）先用辅助角公式化简再进一步求解，（2）利用余弦定理最后再构造方程组来解答。

17解：（Ⅰ）

对称轴所在的直线方程为： …………(6分)

（Ⅱ）

是三角形内角

∴， ∴ 即：

∴ 即：

由得：，代入上式可得：解之得：

∴

∴ …………(12分)

考查方向

本题考查了简单的三角恒等变换及正余弦定理解三角型的问题。

解题思路

本题考查简单的三角恒等变换及正余弦定理解三角型，解题步骤如下：（1）先用辅助角公式化简再进一步求解，（2）利用余弦定理最后再构造方程组来解答。

易错点

不会使用辅助角公式合二为一。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.将函数f (x) = cosx+sinx(xR)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

正确答案

解析

的图像向右平移k个单位后得到函数的图像，所得函数的图像要关于y轴对称，则满足，将选项代入可知D正确。

考查方向

本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.

解题思路

先利用辅助角公式合二为一，再利用三角函数的性质找出正确答案。

易错点

三角函数的性质。

知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知角的终边经过点，函数（）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则

正确答案

解析

由角的终边经过点得，由题意知函数的周期为，所以，所以，所以，故选B。

考查方向

本题主要考查三角函数的定义、三角函数的图像和性质、三角函数值的求法等知识，意在考查考生的运算求解能力和数形结合的能力。

解题思路

先根据题中的条件求出函数的解析式为；将带入解析式求出所要的函数值即可。

易错点

不会转化题中的条件角的终边经过点；误将周期当成导致出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

13.函数的单调递增区间是 .

正确答案

解析

试题分析：依题意可知

，求得实数x的范围是，令得，故该函数在上地增区间是，所以此题答案为。

考查方向

本题主要考三角函数的性质及三角恒等变换．

解题思路

先化简函数解析式，再求单调区间。

易错点

化简函数解析式时因对三角恒等变换共识不熟悉导致出错。

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.若，则．

正确答案

解析

试题分析：依题意可知，可解得，故此题答案为。

考查方向

本题主要考倍角公式，诱导公式等知识点．

解题思路

直接运用倍角公式及诱导公式即可求解。

易错点

知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦

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下一知识点 : 诱导公式的推导

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