三角函数中的恒等变换应用
共232题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数f(x)＝sinxcosx－cos(x＋π)cosx(x∈R)。

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)的图象按b＝平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在上的最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知,函数。

（1）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;

（2）求函数的单调减区间。

正确答案

见解析。

解析

(1)

。

时,有

此时。且。

（2）由,得，

所以函数的单调减区间为，

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知向量,且。

(1)求 tanA的值；

(2)求函数R)的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）m·n=sinA－2cosA=0，得tanA=2.

（2）

当时，f(x)有最大值；当sinx=-1时，f(x)有最小值-3。

所以f(x)的值域是

知识点

正弦函数的定义域和值域弦切互化三角函数中的恒等变换应用数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________.

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图象经过点。

（1）求实数的值；

（2）求函数的最小正周期与单调递增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为函数的图象经过点，

所以。

即。

解得。

（2）由（1）得，

。

所以函数的最小正周期为。

因为函数的单调递增区间为，

所以当时，函数单调递增，

即时，函数单调递增。

所以函数的单调递增区间为。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

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