- 三角函数中的恒等变换应用
- 共232题
已知角的顶点在原点,始边与
轴的正半轴重合,终边经过点
.
(1)求的值;
(2)若函数,
求函数在区间
上的取值范围,
正确答案
见解析。
解析
(1)因为角终边经过点
,所以
,
,
------------3分
---------6分
(2) ,
--------8分
----10分
,
故:函数在区间
上的取值范围是
-------12分
知识点
函数f (x) =的图像相邻的两条对称轴之间的距离是
正确答案
解析
f (x) =cos
+ sin
= 2(sincos
+ cos
sin
)
= 2sin
∴周期为T =
则相邻的对称轴间的距离为
知识点
在△ABC中, a、b、c分别是角A、B、C的对边,=(2a+c,b),
=(cosB,cosC),且
=0,(1) 求∠B的大小;(2)若b=
,求a+c的最大值。
正确答案
见解析。
解析
(1)=(2a+c)cosB+bcosC=0,
由正弦定理 2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,
2sinAcosB+sin(B+C)=0。
sinA(2cosB+1)=0。
∵A,B∈(0,π),∴sinA≠0,cosB=-,B=。
(2)3=a2+c2-2accos=(a+c)2-ac,
(a+c)2=3+ac≤3+()2,
∴(a+c)2≤4,a+c≤2。
∴当且仅当a=c时,(a+c)max=2。
知识点
已知函数.
(1)求的值和
的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值。
正确答案
(1)
(2);2
解析
(1)………………2分
因为
………………4分
………………6分
………………8分所以
的周期为
………………9分
(2)当时,
,
所以当时,函数取得最小值
………………11分
当时,函数取得最大值
………………13分
知识点
已知函数。
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数,y=g(x)的图象,求函数g(x)在(0,
)上的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
知识点
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