三角函数中的恒等变换应用
共232题

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三角函数中的恒等变换应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，是角所对的边，且满足。

（1）求角的大小；

（2）设，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，∴，

又∵，∴。

（2）

，

∵，∴，

∴当时，取得最小值为。

知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理三角函数的最值数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）依据题意，

………………………………（1分）

.…………………………………………………（4分）

函数的最小正周期T=，

………………………………………（6分）

（2）由（1）知 ………………………………（7分）

当时，可得………………………（8分）

有…………………………………………（11分）

所以函数在上的值域是………………（12分）

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数（）的最小正周期为.

（1）求的值及函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数的取值范围。

正确答案

（1）；的单调递增区间为[]，.

（2）[]

解析

（1） ………………………………1分

. ……………………………………………………4分

因为最小正周期为，所以.………………………………………………5分

于是.

由，，得.

所以的单调递增区间为[]，.……………………………8分

（2）因为，所以， …………………………………10分

则. …………………………………………………12分

所以在上的取值范围是[]. ………………………………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值。

正确答案

（1）；

（2）0；0

解析

（1）

…………4分

，最小正周期为. …………5分

由，得 …………6分

…………7分

…………8分

单调递增区间为. …………9分

（2）当时，， …………10分

在区间单调递增， …………11分

，对应的的取值为. …………13分

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得

函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是

正确答案

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，函数

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域。

正确答案

（1）（2）

解析

（1） ……1

= ……4

= ……6

∴ ……7

（2） ∵

∴ ……9

当，即时，；

∴当时，的值域为

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最小值；

（2）在中，的对边分别为，已知，求的值.

正确答案

见解析

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的最小正周期是

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用二倍角的余弦

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，已知。

（1）求证：；

（2）若求A的值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵，

∴， ……2

即。

由正弦定理，得， ……4

∴

又∵，

∴。

∴即 ……6

（2）∵ ，

∴

∴ ……9

∴，即 ……11

∴。

由（1），得，解得

∵，∴

∴

知识点

三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B为

正确答案

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用

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