- 三角函数中的恒等变换应用
- 共232题
已知函数.
(1)求函数的最大值,并指出取得最大值时相应的
的值;
(2)求函数的单调增区间。
正确答案
见解析。
解析
(1)
+1
+1 ---------------------2分
(注:此处也可是+1等)
所以的最大值是3
此时,即
----------------------------4分
(2)因为余弦函数的增区间为,
∴ --------------------------6分
∴
∴的单调增区间为
-------------------8分
知识点
已知中,角
的对边分别为
,
,向量
,
,且
。
(1)求的大小;
(2)当取得最大值时,求角
的大小和
的面积。
正确答案
见解析
解析
(1)因为,所以
即,因为
,所以
所以 , 4分
(2)由,
故
由,故
最大值时,
, 8分
由正弦定理,,得
故, 12分
知识点
已知函数(
为常数)。
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)若函数的图像向左平移
个单位后,得到函数
的图像关于
轴对称,求实数
的最小值
正确答案
见解析。
解析
(1)
……3分
的最小正周期为
…………4分
当,即
时,
函数单调递增,故所求区间为
…………7分
(2)函数的图像向左平移
个单位后得
,要使
的图像关于
轴对称,只需
………9分
即,所以
的最小值为
,………………12分
知识点
已知函数,求
在区间
上的值域。
正确答案
见解析。
解析
∵
∴
∴
所以,函数在区间的值域是
知识点
若函数的图象与直线
相切,相邻切点之间的距离为
。
(1)求和
的值;
(2)若点是
图象的对称中心,且
,求点
的坐标。
正确答案
见解析。
解析
(1)
由题意知,为
的最大值或最小值,所以
或
由题设知:
函数的周期为
所以
或
,
(2),
令
,得
,由
,得
或
因此点的坐标为
或
知识点
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