三角函数中的恒等变换应用
共232题

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则φ的值为（　　）

正确答案

解析

∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期是π，

∴ω==2，得函数表达式为f（x）=sin（2x+φ）

将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数为y=f（x+）=sin（2x++φ）

由题意，得函数为y=sin（2x++φ）为奇函数，

∴f（0）=sin（+φ）=0，解之得+φ=kπ，所以φ=kπ﹣，（k∈Z）

∵|φ|＜，∴取k=0，得φ=﹣

故选：C

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设的内角的对边分别为a、b、c，若c=，求a,b的值

正确答案

见解析。

解析

（1）………………………………4分

……………………………6分

（2）由得

又，所以，即……………………………………8分

由余弦定理①…………………………………………………10分

由得②

由①②得，a=1,b=3………………………………………………………………………12分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于A, B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率是

正确答案

解析

解析：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为，另一渐近线OB的方程为，设，

，，

解之得：，，

由FB⊥OB可得，斜率之积等于-1，即，化简得：，

即，解之可得，所以，

故选：D

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量a，b满足，函数

（1）将的形式；

（2）已知数列的前2n项和S2n。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

则

所以=

知识点

三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式数列与三角函数的综合

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知是三内角，向量，且

（1）求角.

（2）若，求

正确答案

见解析。

解析

（1）∵, ∴ , 即.

, .

∵, ∴ . ∴.-----------------------5分

（2）由题知，整理得

∴ ∴.

∴或.--------------------------------------------------8分

而使，舍去. ∴.---------------------------10分

知识点

同角三角函数间的基本关系弦切互化三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知数列的前项和，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，

当时，，

又不适合上式，

∴

（2）∵，

当，

∴

。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a= , 。

（1）若b= ，求角C的大小；

（2）若c=2,求边b的长。

正确答案

（1）（2）4

解析

解析：（1）由正弦定理，得，解得 . . ………………………2分

由于为三角形内角，，则， ………………4分

所以， . . . ………………………5分

（2）依题意，，即，整理得 . …………7分

又，所以. ………………………10分

另解：

由于 ,所以，解得 , ……………7分

由于，所以， . . . . ………………………8分

由，所以。

由勾股定理，解得. . ………………………10分

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若直线与曲线相切，则实数的值是

正确答案

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

设

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间

（2）当

正确答案

见解析。

解析

（1）……….2分

……………………………….1分

所以函数的单调递增区间是…………………………6分

（2）

…………………………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 8 分

已知，函数

（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

（2）当时，求函数f(x)的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）

………2分

所以的最小正周期为

令，得。

故所求对称中心的坐标为- ………4分

（2） ………6分

即的值域为　　 - ………8分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式

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