三角函数中的恒等变换应用
共232题

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的角所对的边分别是，设向量

（1）若求角B的大小；

（2）若边长c=2，角求的面积。

正确答案

（1）（2）

解析

（1） ..........2分

...........4分

.................6分

（2）由得....................8分

由余弦定理可知：

于是ab =4...................10分

..........12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，，函数，

（1）求方程的解集；

（2）求函数的最小正周期及其单调增区间

正确答案

见解析

解析

（1） 2分

由得即 5分

故方程＝0的解集为 6分

（2） 7分

9分

∴函数的最小周期 10分

由得

故函数的单调增区间为，（开区间也可以）12分

知识点

三角函数的化简求值三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且,若向与向量共线，求a,b的值.

正确答案

见解析

解析

（1）==

令，

解得即…………4分

,f(x)的递增区间为 ………………6分

（2）由,得

而,所以,所以得

因为向量与向量共线，所以，

由正弦定理得:　　　　 ①……………10分

由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9　②………11分

由①②解得……………12分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍。

（1）求此椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，

以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积.

，即. 可设椭圆方程为，

代入点可得. 所求椭圆方程为 . (5分)

（2）由为锐角，得，设，，则

，，

，

联立椭圆方程与直线方程消去并整理得.

所以，，进而求得，

所以，

即，解之得的取值范围. (12分)

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

某同学用“五点法”画函数在某一

个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；

（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.

正确答案

见解析

解析

（1），，

（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数

由于在上的值域为，则，故最高点为，最低点为.

则,，则

故

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则B的值为

正确答案

解析

由正弦定理可将转化为，经计算得，又为内角，可知，则，则.

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数在区间上的最大值为2.

（1）求常数的值；

（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，面积为. 求边长.

正确答案

见解析

解析

（1）

，

∵ ， ∴.

∵ 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

∴当即时，函数在区间上取到最大值.

此时，得.

（2）∵ , ∴ .

∴ ，解得(舍去)或 .

∵，, ∴ .…………①

∵ 面积为，

∴ ,即. …………②

由①和②解得 , ∵ ，

∴ 。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，且共线，其中.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）∵a∥b，∴，即。

∴。

（2）由（1）知，又，∴，

∴，

∴，即，

又，∴。

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正切函数平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）原式可化为：，

的最小值是，最小正周期是；

（2）由，得，

，，

，由正弦定理得………①，

又由余弦定理，得，即……………②，

联立①、②解得，

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？

正确答案

见解析。

解析

（1）

故函数的最小值为，此时，于是,

故使取得最小值的的集合为.

（2）由条件可得，因为其图象关于轴对称，所以，，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

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