- 三角函数中的恒等变换应用
- 共232题
已知,
,函数
,
(1)求方程的解集;
(2)求函数的最小正周期及其单调增区间
正确答案
见解析
解析
(1) 2分
由得
即
5分
故方程=0的解集为
6分
(2) 7分
9分
∴函数的最小周期
10分
由得
故函数的单调增区间为
,( 开区间也可以)12分
知识点
已知函数。
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且,若向
与向量
共线,求a,b的值.
正确答案
见解析
解析
(1)=
=
令,
解得即
…………4分
,f(x)的递增区间为
………………6分
(2)由,得
而,所以
,所以
得
因为向量与向量
共线,所以
,
由正弦定理得: ①……………10分
由余弦定理得:,即a2+b2-ab=9 ②………11分
由①②解得……………12分
知识点
已知椭圆过定点
,以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍。
(1)求此椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于
,
两点,
轴上一点
,使得
为 锐角,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积,
以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积.
,即
. 可设椭圆方程为
,
代入点可得
. 所求椭圆方程为
. (5分)
(2)由为锐角,得
,设
,
,则
,
,
,
联立椭圆方程与直线方程
消去
并整理得
.
所以,
,进而求得
,
所以,
即,解之得
的取值范围
. (12分)
知识点
某同学用“五点法”画函数在某一
个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请求出上表中的,并直接写出函数
的解析式;
(2)将的图象沿
轴向右平移
个单位得到函数
,若函数
在
(其中
)上的值域为
,且此时其图象的最高点和最低点分别为
,求
与
夹角
的大小.
正确答案
见解析
解析
(1),
,
(2)将的图像沿
轴向右平移
个单位得到函数
由于在
上的值域为
,则
,故最高点为
,最低点为
.
则,
,则
故
知识点
设函数其中向量
,
.
(1)求的最小值,并求使
取得最小值的
的集合;
(2)将函数的图象沿
轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数
的图象关于
轴对称?
正确答案
见解析。
解析
(1)
.
故函数的最小值为
,此时
,于是
,
故使取得最小值的
的集合为
.
(2)由条件可得,因为其图象关于
轴对称,所以
,
,又
,故当
时,
取得最小值
,于是至少向右平移
个单位长度,才能使得到的函数
的图象关于
轴对称.
知识点
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