空间点、线、面的位置关系
共260题

空间点、线、面的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知集合．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．空间四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为6和4，它们所成的角为900，则四边形两组对边中点的距离等于（）

D以上都不对

正确答案

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知识点

棱锥的结构特征异面直线及其所成的角

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．在正三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H、M分别为DE、FC、EF的中点，将沿DE、EF、DF折成三棱锥P—DEF，如图所示，则异面直线PG与MN所成角的大小为（）

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知以a为首项的数列满足：

（1）若0＜≤6，求证：0＜≤6；

（2）若a，k∈N﹡，求使对任意正整数n都成立的k与a；

（3）若（m∈N﹡），试求数列的前m项的和．

正确答案

（1）当时，则，

当时，则，

故，

所以当时，

总有．

（2）①当时，，故满足题意的N*．

同理可得，当或4时，满足题意的N*．

当或6时，满足题意的N*．

②当时，，故满足题意的k不存在．

③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．

综上得：当时，满足题意的N*；

当时，满足题意的N*．

（3）由mN*，可得，故，

当时，

（）

==（1+2+……+

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．在正方体中，M、N分别为棱和的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（）

D-

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，，，，为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小；

正确答案

方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线与所成的角（或其补角）作

连接

，

所以与所成角的大小为

方法二（向量法）作于点P，

如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系，

，

（1）

设平面OCD的法向量为，则n·，n·

即取，解得

（2）设与所成的角为，

，

与所成角的大小为

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知识点

异面直线及其所成的角直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．在直三棱柱中，，为中点，，，异面直线与所成角大小为。

（1）画出此三棱柱的左视图和俯视图；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

（1）左视图为正方形

俯视图为直角三角形

（2），

为异面直线与所成角

为斜边中点，

，由三角形全等可得：

，由

可得：

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，，，，为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小。

正确答案

方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线与所成的角（或其补角）作连接

，

所以与所成角的大小为

方法二（向量法）作于点P，

如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系，

，

（1）

设平面OCD的法向量为，

则

即

取，解得

（2）设与所成的角为，

，

与所成角的大小为

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知识点

异面直线及其所成的角直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角为（）。

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角

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