空间点、线、面的位置关系
共260题

空间点、线、面的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18.如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.

（I）证明G是AB的中点；

（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

正确答案

(1)证明

∵ PD 面ABC ∴ PDAB

∵ DE面PAB ∴ DEAB

又∵ PDDE ∴ AB平面PGD ∴ PGAB

∵ 正三棱锥P-ABC中PA=PB ∴ G为AB中点

(2）正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC ∵ 各侧面为直角三角形

∴PAPB,PBPC,PCPA,∴ PB平面PAC

作EF//PB交PA于F 则EF面PAC ∴ F为E在平面PAC内正投影

正三棱锥P-ABC中，D 为三角形ABC的重心，PA=6 ∴ AB=

∴DG=PG=∴PD=

中由摄影定理PD=PEPG ∴ PE=

∵ 为等腰三角形，EFPA ∴EF=PF=

D-PEF的高为DE.

RtPGD中 DE==2

∴四面体PDEF体积

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系空间两点间的距离公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是（）

A若，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

正确答案

解析

对于A：正确

对于B：正确应该是

对于C：位置不确定

对于D：位置不确定选A

考查方向

本题主要考察了直线与平面平行、垂直的判定与性质，属于常见题型，比较简单

解题思路

本题属于常规题，可使用排除法解答，

易错点

该题易错于对判定定理不熟导致判断失误

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（）

A若α⊥β，l∥α，则l⊥β

B若α⊥β，l⊥a，则l∥β

C若l∥α，l∥β，则α∥β

D若l∥α，l⊥β，则α⊥β

正确答案

解析

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了线面位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查线面位置关系，解题步骤如下：

由题可知，A中可能l∥β；B中可能l在β内；C中可能α⊥β。

易错点

本题易在判断线是否在面上发生错误。

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

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下一知识点 : 直线、平面平行的判定与性质

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