函数与方程
共186题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（）

A2011

B2010

C1006

D1005

正确答案

解析

由已知可知函数为偶函数且周期为2，又因为方程在内有且只有一个根，故方程在每个区间上仅有一个根，故共有2011个根。

知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.函数的零点所在的大致区间是（）

A（1，2）

B（2，e）

C（e，3）

D（e，＋∞）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 4 分

15．函数的零点个数为（）

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 设，则（）

A在内无零点，在有零点

B在内均无零点

C在内有零点，在无零点

D在内均有零点

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程）解的个数情况。

正确答案

（1）当时，总有，满足①，　　

当时，

，满足②

（2）若时，不满足①，所以不是函数；　　

若时，在上是增函数，则，满足①　

由，得，

即，　　　　　　　　　　　

因为

所以与不同时等于1

当时，　

，　　　

综合上述：　　　　　　　　　　　　　　

（3）根据（２）知：　a=1，方程为，

由　得　　　　　　　

令，则

由图形可知：当时，有一解；

当时，方程无解。　　

解析

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题指数函数综合题函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设函数有三个零点、、，且，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知是定义在上且周期为的函数，当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是__________．

正确答案

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知识点

函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若,则函数的两个零点分别位于区（）

A和内

B和内

C和内

D和内

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，求在上的零点。

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.函数的零点所在的一个区间是（）

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解

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