- 简谐运动
- 共1354题
如图所示，半径R=4m的光滑圆环竖直放置，A点为圆环的最低点，B为圆环的最高点，CDA为光滑斜面，CEA为光滑圆弧面。若斜面CDA长为0.3m，小球由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和圆弧面CEA滑至A点，时间分别为t1、t2，取重力加速度g=π2m/s2，试比较t1、t2的大小。
某同学的解题思路如下：
根据机械能守恒，由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和沿圆弧CEA滑至A点的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程较短，所用时间也较短，所以t1 < t2。
你认为该同学的解法正确吗？若正确，请计算出t1、t2的大小；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
正确答案
不正确
试题分析：。 （1分）
由于小球沿圆弧CEA运动不是匀变速运动，不能仅根据末速度大小和路程来比较t1与t2的大小。 （1分）
正确解：设圆弧的圆心为O，CDA斜面倾角为θ
则小球在斜面上的加速度a=
2Rsinq = 
得t1 =
代入数据得t1 = 
由于
所以小球沿CEA运动可以看成单摆的简谐运动
则t2 = 
而T= 2π （1分）
t2 = 1s （1分）
所以t1 > t2 （1分）
点评：解决本题的关键知道圆弧CEA的运动不是匀变速运动，而是做单摆运动，根据单摆的周期公式可以求出它的运动时间．
一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波（如左下图）。求：
（1）若从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm时，求N质点振动通过的总路程和波传播的距离各为多少？
正确答案
⑴2.25 s 波形图如下
⑵ 16 cm 5.5 m
试题分析：振动的周期等于波传播的周期等于1s，且质点M先向下振动．振动图象如下图．
波传播到N点所需的时间
波传播到N点先向下振动，到向上振动所需的时间
画波动图象时先画出N点所处的位置，处于平衡位置且处于下坡段，然后向左画出完整波形．如下图．
（2）一个周期内振动的路程为32cm，
波传播到N点的时间
则N点振动的时间
点评：解决本题的关键通过图象会求波长、波速．以及会画振动图象和波动图象，知道质点在一个周期内振动的路程为4A．
一弹簧振子做简谐运动，O是它的平衡位置．如果从它经过O点时开始计时，经过3.0s时间第一次经过P点，又经过2.0s时间，它第二次经过P点，问再经过多长时间它将第三次经过P点．
正确答案
14.0s
设P点在O点的右侧，如图所示．题目只说从经过O点时开始计时，并没有说明开始计时时刻振子是向哪边运动，因此我们要考虑两种可能：一种是从O点先向右运动，直接到达P点，再经过右侧的最大位移处后第二次回到P点，如图中的实线箭头所示，这种情况下，再经过3.0s时间第一次回到O点，即半个周期时间等于3.0s×2＋2.0s＝8.0s，而从第二次经过P点到第三次经过P点，需要时间为8.0s＋3.0s×2＝14.0s．
另一种情况是从O点先向左运动，返回O点后再到达P点，用时3.0s(如果是这种情况，P点应该离O点更近一些)，再经过2.0s第二次经过P点，再经过3.0s，振子将第三次经过O点，即这8.0s时间等于1.5个周期，周期T＝8.0s/1.5＝5.3s．从第二次经过P点到第三次经过P点，需要时间为T－2.0s ＝3.3s．
如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过a、b两点时，历时2s，过ｂ点后又经2s，仍以相同加速度再经ｂ点，其振动周期为________。
正确答案
8
因ab两点具有大小相等、方向相反的加速度，所以ab两点关于平衡位置对称，所以质点从a点开始到第二次经过b点的时间为半个周期，所以周期为8s。
（8分）如图所示，甲乙两船相距40m，一列水波在水面上从左向右传播，当某时刻甲船位于波峰时乙船恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.4m.若波速为4m/s，
通过计算回答：(1)9s后甲处于上升还是下降状态？
(2)9s内甲上下运动了多少路程？
正确答案
(1) 9s时甲船向下运动(2) 1.8m
试题分析：(1)由图可知，两船员之间相距2
由v＝
所以9s时甲船向下运动 （1分）
(2)由题意知，船振动的振幅A＝0.2m （1分）
甲船在9s内走过的路程d＝9A＝1.8m. （1分）
点评：学生要牢记波长、周期和波速的关系，质点完成一次全振动发生的路程为4A，波全波多长时间质点就振动多长时间
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