- 简谐运动
- 共1354题
甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图11-1-7所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲_________E乙（填“＞”“＝”或“＜”）；振动频率的大小关系是f甲_________f乙；在0—4 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是____________，乙的速度为正向最大的时刻是____________.
图11-1-7
正确答案
＞ < 3 s 1 s、3 s
想象甲、乙两弹簧振子沿x轴振动，O为其平衡位置，则联系图象可知，甲的振幅大于乙的振幅，故有E甲＞E乙；甲的周期大于乙的周期，故有f甲
联系甲弹簧振子在第一周期内沿x轴的振动情形可知，在3 s时刻，甲正在负向极端位置，弹簧伸长且最大，故此刻有最大的正向加速度.
当物体通过平衡位置时速度最大，联系乙弹簧振子沿x轴振动的前两个全振动的情景，由图象知乙在1 s、3 s末两个时刻沿x轴正向通过平衡位置，故这两时刻有正向最大速度.
对于弹簧振子的周期性振动，我们可以通过如图11-1-11所示的小球的匀速圆周运动的投影来模拟。即振子从距平衡位置A处静止释放的同时，球恰从B点做匀速圆周运动，小球运动在x轴上的投影与振子运动同步，小球运动的线速度沿x轴的投影即为振子在投影处的速度。圆周运动的周期为T半径为R。由以上条件可知匀速圆周运动的线速度v1=________,振子在O点的速度大小为__________。
图11-1-11
正确答案
2πA/T 振子在的速度大小为
圆周运动线速度：
一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz.在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程x=Asin(ωt+φ).
正确答案
振动方程为x=0.08sin（πt+
简谐运动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ).根据题给条件有：A＝0.08 m，ω=2πf=π，所以x="0.08sin(πt+π)" m.将t＝0时x＝0.04 m代入得0.04=0.08sinφ，解得初相φ=
所求的振动方程为x=0.08sin（πt+
如图所示，物体系在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间作简谐运动，已知：O是平衡位置，OC=a，物体的质量为M。某时刻物体正经过C点向上运动，速度大小为VC，则从此时刻开始的半个周期内重力做功为___________，半个周期后物体具有的动能为___________。
正确答案
2mga,
从此时刻开始的半个周期内物体运动到，跟C点对称的位置，则物体下落的距离为2a，所以这半个周期重力做的功为mg2a=2mga，根据简谐运动的对称性可知，物体的速度大小为VC，则半个周期后物体具有的动能为
故答案为：2mga,
如图11-3-9所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x=
图11-3-9
正确答案
设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′，对系统有：kx=（mA+mB）a′ ①
k=
对A有：Ff=mAa′. ③
②代入③得,Ff=
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