- 静电场
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如图所示,M、N是两个等量异号点电荷,O是两电荷连线的中点,则正电的检验电荷在O点受到的静电力( )
正确答案
解析
解:A、由根据点电荷电场强度公式E=,可知,
正电的检验电荷在O点受到的静电力大小是M电荷单独存在时的2倍,故AD错误;
B、根据库仑定律,M点电荷在O点的库仑力方向由M指向O,
而N点电荷在O点的库仑力方向由O指向N,
则合成可知,正电的检验电荷在O点受到的静电力的方向沿O→N方向,故B错误,C正确;
故选:C.
(2014秋•株洲校级期中)如图所示,L为竖直.固定的光滑绝缘杆,杆上O点套有一质量为m.带电量为-q的小环,在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷,杆上a、b两点到+Q的距离相等,Oa之间距离为h1,ab之间距离为h2,使小环从图示位置的O点由静止释放后,通过a的速率为
.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、小环从a点移到b点的过程,电场力做功为零,根据动能定理得:
mgh2=-
mva2;又va=
.
解得:vb=.故A正确.
B、小环从O到b,小环先靠近+Q后远离+Q,两者静电力是引力,所以电场力做的功先正后负,由于O与b两点的电势不等,所以电场力做功不为0,故B正确.
C、小环在Oa之间运动时,重力和电场力都做正功,由动能定理知其速度一直增大,故C错误.
D、小环在ab之间运动时,重力一直做正功,电场力先做正功后做负功,结合上面的结果可知,小环的速度一直增大.故D错误.
故选:AB
ab是长为l的均匀带电绝缘细杆,P1、P2是位于ab所在直线上的两点,位置如图所示.ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2.若将绝缘细杆的右边
截掉并移走(左边
电量、位置不变),则P2处的场强大小为( )
正确答案
解析
解:将均匀带电细杆等分为很多段,每段可看作点电荷.设细杆带正电根据场的叠加,这些点电荷在P1的合场强方向向左,在P2的合场强方向向右,
由题意可知,右半边的电荷在P2处的电场强度为E1,而整个杆电荷在P2处的电场强度为E2,则左半边杆的电荷在P2处的电场强度为E2-E1.
故答案为:E2-E1
如图所示是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳,现在球壳上挖出一个半径为r (r<<R ) 的小孔.试求球壳内部球心O处的电场强度大小和方向.(已知:球壳表面积与半径的关系为S=4πR2)
正确答案
解:
因为薄球壳均匀带电,球壳内部球心O处的电场强度为零.
由于球壳是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳,所以它的面密度为
,若在球壳上挖出一个半径为r (r<<R ) 的小孔,则球壳内部球心O处的电场强度不为零.
但是我们可以把它看成是位于小孔处带电量为的电荷
在球心O处产生的电场大小为,方向为指向小孔.
答:球壳内部球心O处的电场强度大小为,方向为指向小孔.
解析
解:
因为薄球壳均匀带电,球壳内部球心O处的电场强度为零.
由于球壳是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳,所以它的面密度为
,若在球壳上挖出一个半径为r (r<<R ) 的小孔,则球壳内部球心O处的电场强度不为零.
但是我们可以把它看成是位于小孔处带电量为的电荷
在球心O处产生的电场大小为,方向为指向小孔.
答:球壳内部球心O处的电场强度大小为,方向为指向小孔.
在竖直平面内固定一个半径为R的均匀带电细圆环,质量为m的带电小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点.当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时,发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,如图所示.已知静电力常量为k,重力加速度为g,则绝缘细线对小球的拉力T=______,圆环的带电量Q=______.
正确答案
解析
解:由于圆环不能看作点电荷,我们取圆环上一部分△x,设总电量为Q,则该部分电量为
Q;
由库仑定律可得,该部分对小球的库仑力F1=,方向沿该点与小球的连线指向小球;
同理取以圆心对称的相同的一段,其库仑力与F1相同;如图所示,
两力的合力应沿圆心与小球的连线向外,大小为:2×
=
;
因圆环上各点对小球均有库仑力,故所有部分库仑力的合力F库=,方向水平向右;
小球受力分析如图所示,小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡,故T与F的合力应与重力大小相等,方向相反;
由几何关系可得:;
则小球对绳子的拉力T=;
;
则F=;
解得Q=.
故答案为:;
.
如图所示,平面直角坐标系xOy的纵轴上距坐标原点d处固定有两个点电荷,电荷量均为+Q,现有一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒以某一初速度自y轴左侧很远处沿x轴正方向飞来,不计重力,取无限远处电势为零.
(1)求微粒在点A(-x,0)处受到的电场力F;
(2)已知固定点电荷+Q在x轴上任意点(x,0)的电势可表示为φx=(常数c>0),欲使微粒能够通过y轴右侧B(x,0)处,其初速度v0应满足什么条件?
正确答案
解:(1)小球运动到X轴上点A处受到的电场力为:
F=2k×
=2k
(2)带电粒子带正点,从O点左侧过来时,电场力做负功,到O点右侧后电场力做正功,所以粒子只要能过O点肯定能过B点,所以粒子从左侧很远的地方沿x轴飞来时,所具有的能量只要能过O点就行,
由能量守恒:m
=q
得:v0=
答:(1)小球运动到X轴上点A(-x,0)处受到的电场力F为2k;
(2)初速度v0应满足大于等于.
解析
解:(1)小球运动到X轴上点A处受到的电场力为:
F=2k×
=2k
(2)带电粒子带正点,从O点左侧过来时,电场力做负功,到O点右侧后电场力做正功,所以粒子只要能过O点肯定能过B点,所以粒子从左侧很远的地方沿x轴飞来时,所具有的能量只要能过O点就行,
由能量守恒:m
=q
得:v0=
答:(1)小球运动到X轴上点A(-x,0)处受到的电场力F为2k;
(2)初速度v0应满足大于等于.
(2015秋•福建校级期中)两个带等量正电的点电荷,固定在图中a、b两点,ab=L,MN为ab连线的中垂线,交直线ab于O点,A为MN上的一点,OA=
.取无限远处的电势为零.一带负电的试探电荷q,仅在静电力作用下运动,则( )
正确答案
解析
解:A、两等量正电荷周围部分电场线如右图所示,其中a、b连线的中垂线MN上,设任意点P到O的距离是x,a到O的距离是,则a在P产生的场强:Ea=
.
在 a、b连线的中垂线MN上的分量:Eax=Ea•cosθ=Ea•
展开得:Eax=
由三项式定理:A+B+C≥3•
得x=L
由于<
故试探电荷所受的电场力是变化的,q由A向O的运动时的电场力逐渐减小,加速度一直减小;故A错误.
B、负电荷在A点受到的电场力的方向竖直向下,根据等量同种点电荷的电场分布的空间对称性可知,若在A点给q一个合适的初速度,使它在A点受到的电场力恰好等于向心力,它可以在与两个电荷的连线垂直的平面内做匀速圆周运动,故B正确.
C、从A到O过程,电场力做正功,动能增大,电势能逐渐减小,故C错误.
D、电场强度在MN上是对称分布的,故根据电场力做功可知,其将以O点为对称中心做往复运动,故D错误.
故选:B.
如图所示,真空中,带电荷量均为+Q的点电荷A、B相距r,则
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大?
(2)在中垂线上,距A、B两点都为r的O′点场强如何?
正确答案
解:(1)根据E=知,两点电荷在连线中点O产生的场强大小相等,方向相反,则中点O的场强为0.
(2)两点电荷在O′点场强的场强大小相等,,
根据平行四边形定则知,O′点的场强 .
若在连线的上方,则场强的方向竖直向上,若在连线的下方,则场强的方向竖直向下.
答:(1)两点电荷连线的中点O的场强为0.
(2)距A、B两点都为r的O′点场强大小为.
解析
解:(1)根据E=知,两点电荷在连线中点O产生的场强大小相等,方向相反,则中点O的场强为0.
(2)两点电荷在O′点场强的场强大小相等,,
根据平行四边形定则知,O′点的场强 .
若在连线的上方,则场强的方向竖直向上,若在连线的下方,则场强的方向竖直向下.
答:(1)两点电荷连线的中点O的场强为0.
(2)距A、B两点都为r的O′点场强大小为.
如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设AD=r,根据点电荷产生的电场强度公式E=k得到,两个等量同种点电荷+Q在D点产生的电场强度大小为E1=k
,方向水平向右.-Q在O点产生的电场强度大小也为E=k
,方向水平向左,则D点的合场强为零.故A正确.
B、在O点,两个正电荷的场强互相抵消,只剩下负点电荷产生的场强,故不为零,故B错误.
C、根据电场的叠加原理得到,C、O间电场强度方向为O到C,将点电荷+q从O移向C,电场力做正功,电势能减小.故C错误.
D、由C知,若将点电荷-q从O移向C,电势能增大,故D正确.
故选:AD.
在相距为r的A、B两点分别放上点电荷Q1和Q2,C为AB的中点,如图所示,现引入带正电的检验电荷q,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、如果q在C点受力为零,则QA和QB对q的力方向相反,所以QA和QB一定是等量同种电荷,故A错误;
B、如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零,则Q1和Q2一定是异种电荷,有库仑定律,对q有=
,rA>rB,所以电量大小Q1>Q2.故B正确;
C、如果q在AC段上的某一点受力为零,根据有=
,所以Q1<Q2.在BC段上移动时始终受到向右的力,则Q1一定是负电荷,故C错误;
D、如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变,即水平方向,所以Q1和Q2一定是等量异种电荷,故D错误;
故选:BC.
(2015秋•延边州校级期末)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示,一个电荷量为2C,质量为1kg的小物块从C点静止释放,其运动的v-t图象如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、据V-t图可知带电粒子在B点的加速度最大为2m/s2,所受的电场力最大为2N,据E=知,B点的场强最大为1N/C,故A正确.
B、据V-t图可知带电粒子的速度增大,电场力做正功,电势能减小,故B错误.
C、据两个等量的同种正电荷,其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧,故由C点到A点的过程中电势逐渐减小,故C错误.
D、据V-t图可知A、B两点的速度,在根据动能定理得电场力做的功WBA=10J,再用UAB==
V=-5V,故D错误.
故选:A.
如图所示,在匀强电场中固定一个点电荷Q,图中虚线为以Q为圆心、半径为r的圆,a、b、c、d为圆周上均匀分布的4点.已知a点的合场强为零,则b点的合场强大小为( )
正确答案
解析
解:如图所示,固定一个点电荷Q,在圆周a、b、c、d上由于间距相等,所以它们的电场强度大小均相等均为,而a点的合电场强度为零,则可判定点电荷Q是负电荷,那么点电荷Q在b点的电场强度大小为
,而匀强电场在b点的电场强度大小也为为
,它们的方向相互垂直,所以b点的合电场强度大小为
,
故选:C
如图所示,在边长为l的正方形四个顶点A、B、C、D上依次放置电荷量为+q、+q、+q和-q的点电荷,求正方形中心O点的电场强度.
正确答案
解:A、C两点上的电荷在O点产生的场强大小相等,方向相反,正好抵消,最终的场强为B、D两点电荷在O点产生场强的合场强.
则O点的场强:E==
,方向沿OD连线由O指向D.
答:正方形中心O点的电场强度为,方向沿OD连线由O指向D.
解析
解:A、C两点上的电荷在O点产生的场强大小相等,方向相反,正好抵消,最终的场强为B、D两点电荷在O点产生场强的合场强.
则O点的场强:E==
,方向沿OD连线由O指向D.
答:正方形中心O点的电场强度为,方向沿OD连线由O指向D.
如图所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、
为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A:c点在两个电荷连线的中点上,也是在两个电荷连线的中垂线上,所以它的电势和无穷远处的电势相等.而正电荷周围的电场的电势都比它高,即C点的电势在四个点中是最低的,故A正确;
B:该电场中的电势关于X轴对称,所以bd两点的电势相等.故B错误;
C:该电场中的电场强度关于X轴对称,所以bd两点场强大小相等,方向是对称的,不相同的.故C错误;
D:c点的电势低于a点的电势,试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,电场力做正功,+q的电势能减小.故D错误.
故选:A.
在光滑的绝缘水平面上,有一个边长为L的正三角形abc,顶点a、b、c处分别固定一个电荷量为q的正电荷,如图所示,D点为正三角形外接圆的圆心,E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点,F点为E点关于电荷c的对称点,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、三个点电荷在D点的场强大小相等,方向沿角平分线,由几何关系可知三个场强间的夹角为120°,由矢量的合成可知,D点的场强一定为零,故A错误;
B、由图可知,ab在E点的合场强为零,故E点的场强只有c产生的场强;而F点abc三个点电荷均有场强存在,故F点的场强为三个点电荷形成的场强的合场强;因c在E和F两点形成的场强大小相等,故可知F点的场强应大于E点场强,故B错误;
C、C点处有ab产生的场强,由场强的叠加可知,c点的场强Ec=,故受库仑力F=
,故C错误;
D、因c点场强方向向右,c粒子带正电,粒子受向右的电场力,故释放点电荷c,它将向右做加速运动,故D正确;
故选D.
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