- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，设A、B两种金属板分别取x，y张时，能完成计划并能使总用料面积最省，则（x，y）=______．
正确答案
（3，6）
解析
在点（
即当A、B两种金属板各取3，6张时，能完成计划并能使总用料面积最省；
故答案为：（3，6）．
实数x，y满足不等式组
正确答案
解析
∵
又∵当x=1，y=0时，W=-1，
直线与x-y=0平行时，W=1
∴
故选A
设复数z的实部、虚部范围都是（-1，1），若z=（x-1）+yi（x，y∈R），用A表示事件“y≤x”，用B表示事件“y≥x2”，则P（B|A）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
A表示事件“y≤x”，则区域的面积为2×2-
用B表示事件“y≥x2”，则区域的面积为1-
∴P（B|A）=
故选：B．
某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个．已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时．若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元．
（I）用每天生产的玩具A的个数x与玩具B的个数y表示每天的利润T元；
（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润．
正确答案
解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为100-x-y，
所以每天的利润T=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300．…..（2分）
（II）约束条件为：
整理得
如图所示，做出可行域．…（8分）
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，T有最大值．
由
最优解为A（50，50），
此时Tmax=550（元）．…（10分）
答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元．…．（12分）
解析
解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为100-x-y，
所以每天的利润T=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300．…..（2分）
（II）约束条件为：
整理得
如图所示，做出可行域．…（8分）
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，T有最大值．
由
最优解为A（50，50），
此时Tmax=550（元）．…（10分）
答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元．…．（12分）
甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率______（结果用最简分数表示）．
正确答案
解析
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，
则事件对应的集合表示的面积是s=
满足条件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x-y|＜
所以事件对应的集合表示的面积是
=
根据几何概型概率公式得到P=
故答案为：
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