- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
（2015秋•重庆校级期末）动点P（x，y）满足
A-1
B1
C2
D
正确答案
解析
解：：∵λ|
∴λ=|
作出不等式组对应的平面区域如图，
则OQ，OA的夹角最小，
由
则
又
则cos＜
∴λ的最大值是|
故选：D．
已知实数x，y满足不等式组
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=ax+z，要使目标函数z=y-ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），
即直线y=ax+z经过点A（1，3）时，截距最小，
由图象可知当阴影部分必须在直线y=ax+z的右上方，
此时只要满足直线y=ax+z的斜率a小直线AB的斜率即可，
直线AB方程为x+y-4=0，即y=-x+4，直线的斜率为-1，
∴a＜-1．
故a的取值范围是（-∞，-1）
故选：A．
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B 两种产品共50件．已知生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
（Ⅰ）按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来．
（Ⅱ）设生产A，B两种产品获总利润y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（Ⅰ）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
正确答案
解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，依题意，得
解得30≤x≤32
∵x 是整数，∴x 只能取30，31，32．
∴生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件
（2）设生产A种产品x件，则y=700x+1200（50-x）=-500x+60000．
∵y随x的增大而减小
∴当x=30时，y值最大，y最大=-500×30+60000=45000．
∴安排生产A种产品30 件，B种产品20 件时，获利最大，最大利润是45000元
解析
解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，依题意，得
解得30≤x≤32
∵x 是整数，∴x 只能取30，31，32．
∴生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件
（2）设生产A种产品x件，则y=700x+1200（50-x）=-500x+60000．
∵y随x的增大而减小
∴当x=30时，y值最大，y最大=-500×30+60000=45000．
∴安排生产A种产品30 件，B种产品20 件时，获利最大，最大利润是45000元
已知实数x，y满足条件
正确答案
解析
z的几何意义为区域内的点到定点（2，0）的斜率，
由图象可知当直线经过点A时，z取得最大值，当直线与下半圆相切时，
z取得最小值，
由z=
由圆心到直线的距离d=
解得z=
故z=
故答案为：
正确答案
则P（x，y）满足约束条件
可行域如图所示…（6分）
目标函数的最优解为B（1，4）…（8分）
依题意将B（1，4）代入Z=abx+y（a＞0，b＞0）得最大值8，解得ab=4…（10分）
有基本不等式得：
故a+b的最小值为4…（12分）
解析
则P（x，y）满足约束条件
可行域如图所示…（6分）
目标函数的最优解为B（1，4）…（8分）
依题意将B（1，4）代入Z=abx+y（a＞0，b＞0）得最大值8，解得ab=4…（10分）
有基本不等式得：
故a+b的最小值为4…（12分）
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