- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
已知不等式组
A-1
B-
C
D1
正确答案
解析
平面为三角形所以过点（2，0），
∵y=kx-1，与x轴的交点为（
y=kx-1与y=-x+2的交点为（
三角形的面积为：
解得：k=1．
故选D．
某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：
公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨．求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少？
正确答案
解：设生产x吨甲种产品，y吨乙种产品，总利润为Z（万元），
则约束条件为
目标函数为Z=3x+4y，…（5分）
可行域为下图中的阴影部分：
…（9分）
化目标函数为斜截式方程：
当目标函数直线经过图中的点M时，Z有最大值，…（10分）
联立方程组
解得
将
答：公司每天生产甲、乙两种产品都是4吨时，公司可获得最大利润，最大利润为28万元．
…（14分）
解析
解：设生产x吨甲种产品，y吨乙种产品，总利润为Z（万元），
则约束条件为
目标函数为Z=3x+4y，…（5分）
可行域为下图中的阴影部分：
…（9分）
化目标函数为斜截式方程：
当目标函数直线经过图中的点M时，Z有最大值，…（10分）
联立方程组
解得
将
答：公司每天生产甲、乙两种产品都是4吨时，公司可获得最大利润，最大利润为28万元．
…（14分）
集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x-y+1≤0}，S={（x，y）|2x-y-2≤0}，若
A
B
C
D
正确答案
解析
∴E（x，y）∈T={（x，y）|
先根据约束条件画出可行域，如图阴影．
由
∵
当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为
当P与点（-1，-1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞．
故u的取值范围是：
故选A．
某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？
正确答案
目标函数为z=28x+21y，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域，
如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，
解方程组
∴每天购买面食
解析
目标函数为z=28x+21y，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域，
如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，
解方程组
∴每天购买面食
设D是不等式组
正确答案
解析
由其几何意义为区域D的点A（3，-2）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，
由点到直线的距离公式得：
d=
则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于
故答案为：
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