- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是a，b，则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形的面积是______．
正确答案
π-2
解析
解：由题意：a+b＞2，
cosC=
a＞0，b＞0
∴集合P={（x，y）|x=a，y=b}对应的约束条件为
画出平面区域可得如图，
∴S=
故答案为π-2．
在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）
正确答案
解析
如图所示：
当y=0，有16个整点；当y=1，有14个整点；
当y=2，有13个整点；当y=3，有11个整点；
当y=4，有10个整点；当y=5，有8个整点；
当y=6，有7个整点；当y=7，有5个整点；
当y=8，有4个整点；当y=9，有2个整点；
当y=10，有1个整点；
共91个整点．
故选B．
若实数x、y满足线性约束条件
正确答案
解析
由图知当直线过（0，0）时z最小为0；
当直线过（2，0）时，z最大为4，
所以z的取值范围是[0，4]，
故选C．
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
正确答案
依题意可得约束条件：
利润目标函数z=6x+12y …（8分）
如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值．
解方程组 
所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润 …（12分）
解析
依题意可得约束条件：
利润目标函数z=6x+12y …（8分）
如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值．
解方程组
所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润 …（12分）
已知x，y∈R，且
正确答案
解析
三个顶点分别是A（0，1），B（1，0），C（2，1），
由图可知，当x=2，y=1时
x+2y的最大值是4．
故选C．
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