- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
设x，y满足约束条件
正确答案
（2，3）
解析
由图可知，当目标函数z=6x+5y对应的直线经过点（2，3）时，
目标函数z=6x+5y有最大值，
故答案为：（2，3）．
北京某商厦计划同时出售空调和洗衣机，由于这两种产品供不应求，因此根据成本、工资确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．通过调查，得到有关数据如下表：
试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
正确答案
由题意有
目标函数是 z=6x+8y，即直线y=-
P过M（4，9）时，纵截距最大．这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）．
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．
解析
由题意有
目标函数是 z=6x+8y，即直线y=-
P过M（4，9）时，纵截距最大．这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）．
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
正确答案
（Ⅱ）随机变量ξ、η的分别列是
Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2，Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1．
（Ⅲ）由题设知
目标函数为z=xEξ+yEη=4.2x+2.1y．
作出可行域（如图）：
作直线l：4.2x+2.1y=0，
将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，
此时z=4.2x+2.1y
取最大值．解方程组
得x=4，y=4．即x=4，y=4时，z取最大值，z的最大值为25.2．
解析
（Ⅱ）随机变量ξ、η的分别列是
Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2，Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1．
（Ⅲ）由题设知
目标函数为z=xEξ+yEη=4.2x+2.1y．
作出可行域（如图）：
作直线l：4.2x+2.1y=0，
将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，
此时z=4.2x+2.1y
取最大值．解方程组
得x=4，y=4．即x=4，y=4时，z取最大值，z的最大值为25.2．
某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3㎡，可做A、B的外壳分别为5个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
正确答案
则可做A种的外壳为3x+5y个，B种的外壳为5x+6y个，
由题意得：
所有薄金属板的总面积为：z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（x，y取整数）．
要使z最小，目标函数表示的直线过点A（
故平移过点A的直线：z=2x+3y，当其经过平面区域内的点（2，8）时，
这时面积为28㎡，此时直线同时也经过点（5，6）．
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张，才能使总的用料面积最小．
解析
则可做A种的外壳为3x+5y个，B种的外壳为5x+6y个，
由题意得：
所有薄金属板的总面积为：z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（x，y取整数）．
要使z最小，目标函数表示的直线过点A（
故平移过点A的直线：z=2x+3y，当其经过平面区域内的点（2，8）时，
这时面积为28㎡，此时直线同时也经过点（5，6）．
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张，才能使总的用料面积最小．
若x，y满足：x+y-3≥0，x-y+1=0，3x-y-5≤0，设y=kx，则k的取值范围是 ______．
正确答案
解析
由目标函数y=kx可知，
故k的取值即过原点和线段PQ上的点直线斜率的取值，
又由
由
所以kOP≤k≤kOQ，即
故k的取值范围是
扫码查看完整答案与解析