- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
在一次社会实践活动中，某校要将100名学生送往某实习基地，现有4辆小客车和8辆面包车，每辆小客车可坐20位学生，每辆面包车可坐10位学生，且每台小客车和面包车的运输费分别是400元和300元，若每辆车只运一次，则该校所花的最少运费为______元．
正确答案
2200
解析
z=400x+300y
作出可行域
将目标函数变形得到y=
由
所以z的最小值为400×4+300×2=2200
故答案为2200．
给定区域D：
正确答案
6
解析
作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；
当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，从而点集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，经过这六个点的直线一共有6条．
即T中的点共确定6条不同的直线．
故答案为：6．
家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序．己知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时．又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元．根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？
正确答案
则
把直线l：3x+4y=0向右上方平移至l‘的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p=15x+20y取最大值，
解方程
p=15×200+20×900=21000．
答：每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润．
解析
则
把直线l：3x+4y=0向右上方平移至l‘的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p=15x+20y取最大值，
解方程
p=15×200+20×900=21000．
答：每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润．
若点M（x，y）是平面区域
A0
B
C2-
D4
正确答案
解析
将平面区域的4个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式
当x=
当x=
当x=0，y=0时，
当x=0，y=2时，
故 
故选A．
某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：
（普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
（重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
正确答案
则由题意知：
如图作出可行域，解得A、B的坐标分别为
（普通中学学生做）
所需费用u=3x+4y，（x，y∈Z），
作平行直线束
故满足条件的最优解为（5，1），且umin=3×5+4×1=19元．-----（9分）
答：当该学生购买A、B型纸分别为5张与1张时所需费用最低，且此最低费用为19元．---（10分）
（重点中学学生做）
所需费用u=4x+3y，（x，y∈Z），
作平行直线束
答：当该学生购买A、B型纸分别为2张与4张时所需费用最低，且此最低费用为20元．----（10分）
解析
则由题意知：
如图作出可行域，解得A、B的坐标分别为
（普通中学学生做）
所需费用u=3x+4y，（x，y∈Z），
作平行直线束
故满足条件的最优解为（5，1），且umin=3×5+4×1=19元．-----（9分）
答：当该学生购买A、B型纸分别为5张与1张时所需费用最低，且此最低费用为19元．---（10分）
（重点中学学生做）
所需费用u=4x+3y，（x，y∈Z），
作平行直线束
答：当该学生购买A、B型纸分别为2张与4张时所需费用最低，且此最低费用为20元．----（10分）
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