- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
已知点P（x，y）的坐标满足
正确答案
解析
解：不等式表示的平面区域如图
|PO|表示区域内的点与原点的距离，
由点到直线的距离公式可得O到直线x+y-3=0的距离为
∴|PO|的最小值为
故答案为：
已知不等式组
正确答案
6
解析
所以平面区域的面积S=
此时A（2，2），B（2，-2）
由图得当z=2x+y过点A（2，2）时，z=2x+y取最大值6．
故答案为 6．
已知E为不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
解：作出不等式组
得到如图所示的△PQN及其内部，
其中Q（1，1），P（2，1），N（0，2）
根据题意，当点E与N重合，且直线m与经过E点的直径垂直时，
线段AC长取到最小值，
∵M（1，0），得|MN|=
∴线段AC长最小时，|AC|=2
∵BD、AC互相垂直，线段AC长最小时BD为直径
∴四边形ABCD的面积为S=
即当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为6
故选：D
已知直线系l的方程xcosθ+（y-2）sinθ=1（其中θ是常数，且0≤θ≤2π），若该直线系所围成的集合图形为M．
（1）试用代数式表示图形M；
（2）若点（x，y）在M中，试求
正确答案
点（0，2）到直线xcosθ+（y-2）sinθ=1的距离d=1，
则图形M为x2+（y-2）2=1；
（2）设
与圆的方程x2+（y-2）2=1联立消去y得，
x2+（k（x+2）-3）2=1，
即（k2+1）x2+（4k2-6k）x+4k2-12k+8=0，
则△=（4k2-6k）2-4（k2+1）（4k2-12k+8）≥0，
即3k2-12k+8≤0，
则
即
解析
点（0，2）到直线xcosθ+（y-2）sinθ=1的距离d=1，
则图形M为x2+（y-2）2=1；
（2）设
与圆的方程x2+（y-2）2=1联立消去y得，
x2+（k（x+2）-3）2=1，
即（k2+1）x2+（4k2-6k）x+4k2-12k+8=0，
则△=（4k2-6k）2-4（k2+1）（4k2-12k+8）≥0，
即3k2-12k+8≤0，
则
即
某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，设用这两种薄钢板分别为x，y张，
（1）写出x，y满足的约束条件；
（2）x，y分别取什么值时，才能使总的用料面积最小，最小面积为多少？
正确答案
则可做A种的外壳为3x+6y个，B种的外壳为5x+6y个，
由题意得：
（2）由（1）可知
所有薄金属板的总面积为：z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（x，y取整数）．
要使z最小，目标函数表示的直线过点A（5，5），
这时面积为25平方米，
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为5张、5张，才能使总的用料面积最小．
解析
则可做A种的外壳为3x+6y个，B种的外壳为5x+6y个，
由题意得：
（2）由（1）可知
所有薄金属板的总面积为：z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（x，y取整数）．
要使z最小，目标函数表示的直线过点A（5，5），
这时面积为25平方米，
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为5张、5张，才能使总的用料面积最小．
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