- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
（2016春•绍兴校级月考）设m∈R，其中实数x，y满足
正确答案
-3
解析
解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由
令z=x+2y，则z≥-18，y=-
显然直线过A时z最小，
∴m+3m-6=-18，解得：m=-3，
故m的最小值是-3，
故答案为：-3．
（2015秋•咸阳校级期中）不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由约束条件
∴S四边形OBAC=S△OBA+S△OCA
=
故选：C．
若x，y满足
（1）z=2x+y的最小值；
（2）z=
（3）z=x2+y2的范围．
正确答案
解：如图，作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，
其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）．
（1）目标函数z=2x+y，表示直线l：y=-2x+z，z表示该直线纵截距，当l过点A（1，2）时纵截距有最小值，故zmin=4．
（2）目标函数
则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，
即kmax=2，即
（3）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，
又原点O到AB的距离
故OD2≤z≤OC2，即
解析
解：如图，作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，
其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）．
（1）目标函数z=2x+y，表示直线l：y=-2x+z，z表示该直线纵截距，当l过点A（1，2）时纵截距有最小值，故zmin=4．
（2）目标函数
则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，
即kmax=2，即
（3）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，
又原点O到AB的距离
故OD2≤z≤OC2，即
已知不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，
则∠OPB最大，
∵sin∠OPB=
∴只要OP最小即可．
则P到圆心的距离最小即可，
由图象可知当OP垂直直线3x+4y-10=0，
设∠APB=α，则
此时cosα=1-2sin2
即cos∠APB=
故选：B
已知线性约束条件
正确答案
设z=x+2y，
将z的值转化为直线z=x+2y在y轴上的截距，
当直线z=x+2y经过点A（1，4）时，z最大，
最大值为：9．
故答案为：9．
解析
设z=x+2y，
将z的值转化为直线z=x+2y在y轴上的截距，
当直线z=x+2y经过点A（1，4）时，z最大，
最大值为：9．
故答案为：9．
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