- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
△ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
（Ⅰ）求△ABC内任一点（x，y）所满足的条件；
（Ⅱ）求z=x-y最小值，其中p（x，y）是△ABC内的整点．
正确答案
解：（I）因为△ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
所以△ABC如图所示：
直线AB的方程：2x-y=0；直线AC的方程为：4x+y-12=0；直线BC的方程为：2x+5y+12=0
所以△ABC内任一点（x，y）所满足的条
（II）△ABC内的整点有：（0，-2）；（0，-1）；（1，-2）；（1，-1）；（1，0）；（1，1）；（2，-3，），
（2，-2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），（3，-3），（3，-2），（3，-1），
当p（1，1）；（2，2）时，z=x-y最小值为0．
解析
解：（I）因为△ABC三个顶点坐标为A（2，4），B（-1，-2），c（4，-4）．
所以△ABC如图所示：
直线AB的方程：2x-y=0；直线AC的方程为：4x+y-12=0；直线BC的方程为：2x+5y+12=0
所以△ABC内任一点（x，y）所满足的条
（II）△ABC内的整点有：（0，-2）；（0，-1）；（1，-2）；（1，-1）；（1，0）；（1，1）；（2，-3，），
（2，-2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），（3，-3），（3，-2），（3，-1），
当p（1，1）；（2，2）时，z=x-y最小值为0．
设x，y满足约束条件
正确答案
29
解析
z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，
当在区域内点A时，距离最大，
x2+y2的最大值为：29．
故答案为：29．
成都某出租车公司用450万元资金推出速腾和捷达两款出租车，总量不超过50辆，其中每辆速腾进价为13万元，每辆捷达进价为8万元，一年的利润每辆速腾出租车为2万元，捷达出租车为1.5万元，为使该公司年利润最大，则（ ）
正确答案
解析
解：设购买速腾出租车x辆，购买捷达出租车y辆，第一年纯利润为z，
则
z=2x+
由
购买10辆速腾出租车，40辆捷达出租车，该公司年利润最大100万元．
故选C．
实数x，y满足条件
A16
B4
C1
D
正确答案
解析
解；画出可行域
令z=x-y，则可变形为y=x-z，作出对应的直线，将直线平移至点（4，0）时，直线纵截距最小，z最大；平移至点（0，1）时，直线纵截距最大，z最小
将（0，1）代入z=x-y得到z的最小值为-1
∴2x-y的最小值为
故选D．
某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？
正确答案
则线性约束条件为
目标函数为z=7x+12y，作出可行域如图，
作出一组平行直线7x+12y=t，
当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A（20，24）时，利润最大．
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax=7×20+12×24=428（万元）．
解析
则线性约束条件为
目标函数为z=7x+12y，作出可行域如图，
作出一组平行直线7x+12y=t，
当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A（20，24）时，利润最大．
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax=7×20+12×24=428（万元）．
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