· 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

· 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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1

题型：单选题

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单选题

如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：作出可行域，要使PQ|的最小，

只要圆心C（0，-2）到P的距离最小，

结合图形当P（0，）时，CP最小为

又因为圆的半径为1

故PQ|的最小为

故选A

1

题型：单选题

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单选题

已知变量x，y满足条件则2x+y的最小值是（　　）

A6

B4

C3

D2

正确答案

C

解析

解：作出不等式組所表示的平面区域如图

作直线l0：2x+y=0

把直线向上平移可得过点A时2x+y最小

由可得A（1，1）

2x+y的最小值3

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

设x、y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点P（x，y）到原点O距离平方的取值范围，

由图象可知z的最小值为圆心O到直线x+y=1的距离的平方，

∵d=，

∴z，

要使x2+y2≥a恒成立，则a，

即实数a的最大值为，

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

已知，则2x2-3y的最大值为______．

正确答案

5

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=2x2-3y，

则y=x2-，

由图象可知当抛物线经过点B时，抛物线取得最小值，

此时z最大，

由，

解得，即B（2，1），

此时z=2×22-3=5，

故答案为：5

1

题型：填空题

|

填空题

当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．

正确答案

[]

解析

解：由约束条件作可行域如图，

联立，解得C（1，）．

联立，解得B（2，1）．

在x-y-1=0中取y=0得A（1，0）．

要使1≤ax+y≤4恒成立，

则，解得：1．

∴实数a的取值范围是．

解法二：令z=ax+y，

当a＞0时，y=-ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，

可得，即1≤a≤；

当a＜0时，y=-ax+z，在C点取得最大值，

①a＜-1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）

②-1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）

综上所述即：1≤a≤；

故答案为：．

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