- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
若变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
由z=x+2y，得y=-
平移直线y=-
直线y=-
由
此时z的最小值为z=1+2×（-1）=-1，
故选：D．
已知点P（x，y）满足条件
正确答案
5
解析
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由
将A（2，-1）的坐标代入目标函数z=2x-y=4+1=5．
即z=2x-y的最大值为5．
故答案为：5．
已知函数f（x）=ax2+bx-2b
（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当a=1时，若对任意的x∈（-∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若|f（-1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=b＞0时，关于x的不等式f（x）＜0可化为bx2+bx-2b＜0，
即b（x2+x-2）＜0，除以b可得x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1
∴f（x）＜0的解集为（-2，1）；
（2）当a=1时原不等式f（x）≥1可化为b（x-2）≥1-x2，
∵x∈（-∞，2），∴原不等式化为
由基本不等式可得
当且仅当2-x=
∴
（3）由题意题目条件化为-1≤a-3b≤1，-3≤a-b≤3，
作图可知a∈[-5，5]，b∈[-2，2]，去掉一个绝对值
z=|a|+b+2，对a讨论再去掉一个绝对值．
当-5≤a≤0时，由线性规划得
当0＜a≤5时，
综上可得
解析
解：（1）当a=b＞0时，关于x的不等式f（x）＜0可化为bx2+bx-2b＜0，
即b（x2+x-2）＜0，除以b可得x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1
∴f（x）＜0的解集为（-2，1）；
（2）当a=1时原不等式f（x）≥1可化为b（x-2）≥1-x2，
∵x∈（-∞，2），∴原不等式化为
由基本不等式可得
当且仅当2-x=
∴
（3）由题意题目条件化为-1≤a-3b≤1，-3≤a-b≤3，
作图可知a∈[-5，5]，b∈[-2，2]，去掉一个绝对值
z=|a|+b+2，对a讨论再去掉一个绝对值．
当-5≤a≤0时，由线性规划得
当0＜a≤5时，
综上可得
已知点P的坐标（x，y）满足
正确答案
4
解析
当直线l过点A（1，3）时，A点离圆心最远，
此时截得的弦MN最小，
最小值是4，
故填4．
已知点P（x，y）的坐标满足条件
正确答案
[9，16]
解析
易得当P=B（1，3）时，|PQ|2=16，
当P=C（1，1）时，|PQ|2=9
故|PQ|2的最大值为 16，
最小值为 9．
故答案为：[9，16]．
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