简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：简答题

简答题

求不等式组所表示的平面区域的面积．

正确答案

解：由作出可行域如图，

分别解方程组，求得A（2，2），B（-2，2），C（1，2），D（-1，2）．

则阴影部分的面积等于S△OAB-S△QCD=．

故答案为：3．

解析

解：由作出可行域如图，

分别解方程组，求得A（2，2），B（-2，2），C（1，2），D（-1，2）．

则阴影部分的面积等于S△OAB-S△QCD=．

故答案为：3．

题型：单选题

单选题

已知变量x、y满足，则x2+y2的取值范围为（　　）

A[13，40]

B（-∞，13]∪[40，+∞）

正确答案

解析

解：由题意可知，线性约束条件对应的可行域如下，

由图可知原点到P（2，6）的距离最远为，

原点到Q（2，3）的距离最近为，

又∵x2+y2代表的是原点到（x，y）点距离的平方，

故x2+y2的范围是[13，40]．

故选A

题型：简答题

简答题

已知，当z=ax+2y在（1，0）有最小值，求a．

正确答案

解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=ax+2y为，

由图可知，若使z=ax+2y在（1，0）有最小值，

则-1，即-4≤a≤2．

∴a的取值范围是[-4，2]．

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=ax+2y为，

由图可知，若使z=ax+2y在（1，0）有最小值，

则-1，即-4≤a≤2．

∴a的取值范围是[-4，2]．

题型：填空题

填空题

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为______．

正确答案

6+4

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABO及其内部，其中A（2，4），B（，0），0为坐标原点

设z=F（x，y）=ax+by，将直线l：z=ax+by进行平移，

由a＞0且b＞0得直线l的斜率为负数，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值

∴z最大值=F（2，4）=2a+4b=1

因此，=（2a+4b）（）=6+

∵a＞0且b＞0，≥，∴≥6+4，

当且仅当时，即a=、b=时等号成立

∴的最小值为6+4．

故答案为：6+4

题型：单选题

单选题

若x，y满足，则x+2y的最大值为（　　）

C11

D10

正确答案

解析

解：设z=x+2y，则y=，

作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=，

由图象可知当直线y=，经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．

由，解得，即A（3，4），

代入z=x+2y，得z的最大值z=3+2×4=11．

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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