· 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

· 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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1

题型：单选题

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单选题

若实数x，y能使式子有意义，则z=2x-y的最小值是（　　）

A1

B0

C-1

D

正确答案

D

解析

解：根据意得：即．

如图，满足题设的x，y范围如阴影区域所示，

z=2x-y即为y=2x-z，

在边界点（-，）处直线的截距-z取得最大值，得z的最小值为-．

故选D．

1

题型：简答题

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简答题

已知，求：

（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；

（Ⅱ）z=的范围；

（III）z=x2+y2-10y+25的最小值．

正确答案

解：由约束条件作出可行域如图，

（Ⅰ）由z=x+2y-4，得，

联立，解得B（-1，2），

由图可知，当直线过B时，z=x+2y-4取得最大值为-1；

（Ⅱ）z==，其几何意义为可行域内的动点与定点（-1，-）连线的斜率，

∵，

∴z=的范围是[）；

（Ⅲ）z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2，

其几何意义为可行域内的动点与定点（0，5）距离的平方，

由图可知，其最小值为（-1-0）2+（2-5）2=10．

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

（Ⅰ）由z=x+2y-4，得，

联立，解得B（-1，2），

由图可知，当直线过B时，z=x+2y-4取得最大值为-1；

（Ⅱ）z==，其几何意义为可行域内的动点与定点（-1，-）连线的斜率，

∵，

∴z=的范围是[）；

（Ⅲ）z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2，

其几何意义为可行域内的动点与定点（0，5）距离的平方，

由图可知，其最小值为（-1-0）2+（2-5）2=10．

1

题型：单选题

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单选题

已知实数x，y满足不等式组，则z=x+y的最大值为（　　）

A15

B17

C20

D30

正确答案

B

解析

解：由不等式组作可行域如图，

联立，解得．

∴B（9，8）．

由图可知，使z=x+y取得最大值的最优解为B（9，8）．

∴z=x+y的最大值为9+8=17．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为______．

正确答案

7

解析

解：由z=2x+3y，得y=，

平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．

即A（2，1）．

此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，

故答案为：7．

1

题型：单选题

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单选题

已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵，

∴要求z的最大值，只需求的最小值，

由约束条件画出可行域如图，

由图可知，使取得最小值的最优解为A（，2），

代入得所求为，

故选：B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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