简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：填空题

填空题

设变量x，y满足约束条件，则的最大值是______．

正确答案

解析

解：设z==1+，再设k=，则k得几何意义为过原点得直线得斜率，

作出不等式组对应得平面区域如图：

则由图象可知OP的斜率最大，

由，解得，即A（2，4），

则OP得斜率k==2，

则z得最大值为1+2=3，

故答案为：3

题型：填空题

填空题

若x，y满足，则的取值范围是______．

正确答案

[2，]

解析

解：=，

设k=，则=k+，k的几何意义是过原点的直线的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图，

则OA的斜率最小，OB的斜率最大，

由，解得，即A（3，1），此时OA的斜率k=，

由，解得，即B（1，3），此时OB的斜率k=3，

即，

设z=k+，则在[]上函数z单调递减，则[1，3]上，单调递增，

∴最小值为2，当k=3或k=，此时z取得最大值，

故2≤z≤，

故答案为：2≤z≤

题型：填空题

填空题

已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x-y的最小值等于______．

正确答案

-1

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得：C（2，3），

化z=x-y为y=x-z，

由图可知，当直线y=x-z过C时目标函数有最小值为z=2-3=-1．

故答案为：-1．

题型：填空题

填空题

若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．

正确答案

-1

解析

解：由约束条件得如图所示的三角形区域，

令z=0得x+2y=0，

显然当平行直线x+2y=0过点 A（1，-1）时，

z取得最小值为-1；

故答案为：-1

题型：填空题

填空题

已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为______．

正确答案

解析

解：点P（x，y）满足，P表示的可行域如图阴影部分：

原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．

Q的坐标由确定，Q（1，3），OQ==，

所以AB=2=4．

故答案为：4．

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