- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内．
（1）在平面直角坐标系中，画出点（a，b）构成的平面区域；
（2）求a+b的取值范围．
正确答案
解：∵函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，
∴
（1）由约束条件作出可行域如图：
（2）令z=a+b，化为直线方程的斜截式b=-a+z，
A（-1，0），
联立
由图可知，当直线b=-a+z过A时，直线在b轴上的截距最大，z有最大值为-1；
当直线b=-a+z过B时，直线在b轴上的截距最小，z有最小值为-3+1=-2．
∴a+b的范围为[-2，-1]．
解析
解：∵函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，
∴
（1）由约束条件作出可行域如图：
（2）令z=a+b，化为直线方程的斜截式b=-a+z，
A（-1，0），
联立
由图可知，当直线b=-a+z过A时，直线在b轴上的截距最大，z有最大值为-1；
当直线b=-a+z过B时，直线在b轴上的截距最小，z有最小值为-3+1=-2．
∴a+b的范围为[-2，-1]．
若实数a、b满足条件
正确答案
解析
当a-b=k经过M时，a-b取得最大值，因为
所以M（
a-b的最大值为
故答案为：
在平面直角坐标系中，不等式组
正确答案
2
解析
解：由约束条件作出可行域如图，
图中阴影部分为等腰直角三角形，∴
故答案为：2．
已知
（Ⅰ）z=x2+y2-10y+25的最小值；
（Ⅱ）
正确答案
解：作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（7，9），C（1，3）
（Ⅰ）设P（x，y）为区域内一个动点，Q（0，5）
∵z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2=|PQ|2，表示点P、Q两点距离的平方
∴当点P与Q在直线x-y+2=0上的射影重合时，z=x2+y2-10y+25达最小值
∵Q到直线x-y+2=0的距离d=
∴z=x2+y2-10y+25的最小值为（
（II）设P（x，y）为区域内一个动点，M（-1，-1），
可得
运动点P，可得当P与A重合时，kPM=
∴
解析
解：作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（7，9），C（1，3）
（Ⅰ）设P（x，y）为区域内一个动点，Q（0，5）
∵z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2=|PQ|2，表示点P、Q两点距离的平方
∴当点P与Q在直线x-y+2=0上的射影重合时，z=x2+y2-10y+25达最小值
∵Q到直线x-y+2=0的距离d=
∴z=x2+y2-10y+25的最小值为（
（II）设P（x，y）为区域内一个动点，M（-1，-1），
可得
运动点P，可得当P与A重合时，kPM=
∴
（2015秋•盐城校级月考）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的取值范围为______．
正确答案
[-2，2]
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y得y=
平移直线y=
直线y=
当直线y=
直线y=
∴-2≤z≤2，
即x+2y的取值范围为[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．
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