- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
设变量x，y满足约束条件
正确答案
-8
解析
解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x-3y为
将直线l：
直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，
将x=-2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（-2，2）
将A（-2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=-2-3×2=-8
故答案为：-8
（2013秋•台州期中）设变量x，y满足约束条件
A[
B[
C[1，2]
D[1，
正确答案
解析
解：由约束条件
s=
由图可知，最小值为
故选：A．
已知实数x，y满足
A
B1
C0
D-1
正确答案
解析
解：由题意作出其平面区域，
将z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，
故结合图象可得，
解得，x=1，y=2；
故t=2；
由
x=-1，y=2；
故z的最小值为
z=-1×3+2=-1；
故选D．
（2015秋•唐山期末）设x，y满足约束条件
A（
B（-2，-
C（-∞，-
D（-∞，-2）
正确答案
解析
解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由z=ax-y，得：y=ax-z，
由图象得直线仅在（0，3）取得最大值，
只需直线y=ax-z的斜率小于直线2x+y-1=0的斜率即可，
∴a＜-2，
故选：D．
已知x，y满足约束条件
A-1
B2
C-1或2
D
正确答案
解析
解：不等式对应的平面区域如图：
由z=-ax+y得y=ax+z，
若a=0时，直线y=ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．
若a＞0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时直线只要和AB平行，最优解有无数多个，
此时满足目标函数的性质和直线AB的斜率相等，
此时a=2，
若a＜0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=ax+z与AC平行，
直线AB的斜率k=-1，
得a=-1．
综上满足条件的a=-1或a=2，
故选：C．
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