简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：简答题

简答题

已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域上一个动点．

（1）求•的取值范围；

（2）求目标函数z=2x+y的最小值；

（3）求目标函数z=的取值范围；

（4）求目标函数z=的最大值．

正确答案

解：由约束条件作出可行域如图，

（1）令•=-x+y=t，

则y=x+t，

∴当直线y=x+t过点B（1，1）时，t有最小值为0，当直线y=x+t过点D（0，2）时，t有最大值为2，

∴•的取值范围是[0，2]；

（2）由z=2x+y，得y=-2x+z，当直线y=-2x+z过D（0，2）时z有最小值为2×0+2=2；

（3）目标函数z=的几何意义是可行域内的动点与定点A（-1，1）连线的斜率，

∵，

∴目标函数z=的取值范围是[0，1]；

（4）目标函数z=的几何意义是可行域内的动点到定点A（-1，1）的距离，

由图可知，目标函数z=的最大值为|AC|=．

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

（1）令•=-x+y=t，

则y=x+t，

∴当直线y=x+t过点B（1，1）时，t有最小值为0，当直线y=x+t过点D（0，2）时，t有最大值为2，

∴•的取值范围是[0，2]；

（2）由z=2x+y，得y=-2x+z，当直线y=-2x+z过D（0，2）时z有最小值为2×0+2=2；

（3）目标函数z=的几何意义是可行域内的动点与定点A（-1，1）连线的斜率，

∵，

∴目标函数z=的取值范围是[0，1]；

（4）目标函数z=的几何意义是可行域内的动点到定点A（-1，1）的距离，

由图可知，目标函数z=的最大值为|AC|=．

题型：填空题

填空题

f（x）=ax2-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，则f（3）的取值范围______．

正确答案

[-1，20]

解析

解：法一、∵f（x）=ax2-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，

∴-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，

则f（3）=9a-c=m（a-c）+n（4a-c）=（m+4n）a-（m+n）c，

∴，解得m=-，n=．

∴，．

∴f（3）=9a-c=[-1，20]．

法二、

由-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5作出可行域如图，

联立，解得C（3，7），

化目标函数z=f（3）=9a-c为c=9a-z，

由图可知，当直线c=9a-z过A（0，1）时z有最小值-1；

当直线c=9a-z过C（3，7）时z有最大值为20．

故答案为：[-1，20]．

题型：单选题

单选题

已知实数x，y满足，若z=x2+y2，则z的最大值为13时，k的值为（　　）

正确答案

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

要使z=x2+y2有最大值为13，

即|OA|2=13．

而A（k，k+1），

∴k2+（k+1）2=13，

解得：k=2或k=-3（舍去）．

故选：B．

题型：填空题

填空题

设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是______．

正确答案

解析

解：如图可行域为阴影部分，

由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，

由点到直线的距离公式得：

d=，

则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于 4，

故答案为：4．

题型：填空题

填空题

若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是______．

正确答案

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．

联立，解得B（2，3）．

∴zmax=2+3=5．

故答案为：5．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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