· 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

· 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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1

题型：填空题

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填空题

已知实数x，y满足，记t=的最大值为m，最小值为n，则m-n=______．

正确答案

解析

解：由约束条件作可行域如图，

t==．

其几何意义为动点（x，y）与定点（-1，1）连线的斜率．

联立，解得B（2，2）．

由图可知kOP=-1最小，．

∴m=，n=-1．

∴m-n=-（-1）=．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（　　）

Azmax=12，zmin=3

Bzmax=12，z无最小值

Czmin=3，z无最大值

Dz既无最大值，也无最小值

正确答案

C

解析

解：先根据约束条件画出可行域，

由得A（5，2），

由得B（1，1）．

当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，

当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，

但可行域不包括A点，故取不到最大值．

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，

f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（　　）

A

B

C

D（，3）

正确答案

B

解析

解：由题意，函数f（x）的图象大致如图，

f（2a+b）＜1⇒0＜2a+b＜4

⇒，

则由不等式组所表示的区域如图所示，⇒的取值范围即区域内的点与（-3，-3）

连线的斜率的取值范围，

，

故选B．

1

题型：单选题

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单选题

已知实数x，y满足：，则z=的取值范围是（　　）

A[-，]

B[，2]

C[-2，]

D[-，2]

正确答案

D

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

z的几何意义为区域内的点到原点的斜率，

由图象可知OB的斜率最大，OA的斜率最小，

由解得，即B（，），此时OB的斜率k=，

由解得，即A（2，-1），此时OA的斜率k=-，

故z=的取值范围是[-，2]，

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

设变量x，y满足，则z=2x-y的最大值为______．

正确答案

7

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=2x-y得y=2x-z，

平移直线y=2x-z，

由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，

此时z最大．

由，解得，即C（3，-1）

将C（3，-1）的坐标代入目标函数z=2×3-（-1）=6+1=7，

即z=2x-y的最大值为7．

故答案为：7

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