热门试卷

解：（1）作出所对应的可行域（如图阴影△ABC），

z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2表示区域内的点到D（0，5）的距离平方，

数形结合可得D到直线x-y+2=0的距离d==，

∴z的最小值为（）2=，

联立可解得D（7，9），

由两点间的距离公式可得DC==，

∴z的最大值为（）2=65；

（2）z=表示区域内的点与E（-1，-1）连线的斜率，

数形结合可得当直线经过点B（3，1）时z取最小值，

当直线经过点A（1，3）时z取最大值2．

∴z=的取值范围为[，1]

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

（1）显然当0＜a≤1时，不等式组表示的区域为三角形；

（2）a=2时，平面区域如图示：

而的几何意义表示过平面区域内的点（x，y）与点（-2，-1）的直线的斜率，

显然，直线过（0，2）时，最大，=，

直线过（1，0）时，最小，=，

∴的取值范围是：[，]．

解：

（Ⅰ）依题意可画图如下：

（Ⅱ）当z=0时，有直线l1：2x+y=0和直线l2：2x-y=0，并分别在上图表示出来，

当直线2x+y=0向下平移并过B点的时候，目标函数z=2x+y有最小值，此时最优解就是B点，解方程组得点B的坐标是：B（-2，3），

因此，目标函数z=2x+y的最小值是：z=2×（-2）+3=-1

同理可得，当直线向2x-y=0向下平移并过C点的时候，目标函数z=2x-y有最大值，此时最优解就是C点，解方程组得点C的坐标是：C（3，-2），

因此目标函数z=2x-y的最大值是：z=2×3-（-2）=8