简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：填空题

填空题

设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为______．

正确答案

解析

解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，

作出可行域如图：

∵a＞0，b＞0，

∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．

平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，

直线的截距最大，此时z也最大．

由，解得，即A（4，6）．

此时z=4a+6b=10，

即2a+3b-5=0，

即（a，b）在直线2x+3y-5=0上，

a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方，

则圆心到直线的距离d=，

则a2+b2的最小值为d2=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知变量x，y满足约束条件则2x+y的最小值为______．

正确答案

解析

解：画出可行域，

由图得当把2x+y=z平移到过直线x-y=0与直线x=1的交点C（1，1）处，

目标函数z有最小值为：z=2x+y=2×1+1=3．

故答案为：3．

题型：单选题

单选题

点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1的最大距离为2，则k为（　　）

A-1

B-1或1

C-1或2

正确答案

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，其中A（0，1），C（0，3），B（1，2）

∵直线y=kx-1经过定点（0，-1），

∴△ABC必定在直线y=kx-1的上方时，

若k=0，则C到直线y=kx-1的距离最大，此时为4，不满足条件．

若k＞0，则由图象可知点C（0，3）到直线y=kx-1的距离最大，

将直线y=kx-1化成一般式，得kx-y-1=0

因此点P（x，y）到直线y=kx-1的距离d==，

解得k=1，

若-1≤k＜0，则由图象可知点B（1，2）到直线y=kx-1的距离最大，

因此点P（x，y）到直线kx-y-1=0的距离d==，

平方得7k2+6k-1=0，解得k=-1或k=（舍），

若k＜-1，由图象可知点C（0，3）到直线y=kx-1的距离最大，

因此点P（x，y）到直线y=kx-1的距离d==，

解得k=1（舍）或k=-1（舍），

综上k=1或k=-1

故选：B

题型：单选题

单选题

设x，y满足约束条件，则z=|x-2y|的最大值为（　　）

A10

正确答案

解析

解：设m=x-2y得y=x-m，

作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：

平移直线y=x-m，由图象可知当直线y=x-m经过点A时，直线y=x-m的截距最大，此时m最小．

当直线y=x-m经过点B时，直线y=x-m的截距最小，此时m最大．

由，解得，即A（3，4），此时m=3-2×4=-5，

由，解得，即B（5，2），此时m=5-2×2=1，

即-5≤m≤1，

则0≤|m|≤5，

即0≤z≤5．

故选：B．

题型：单选题

单选题

设变量x，y满足约束条件，则z=x-y的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：依题意，画出可行域（如图示），

则对于目标函数y=x-z，

当直线z=x-y经过A（4，0）时，

z取到最大值，Zmax=4．

故选D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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