热门试卷

解：由不等式组作出平面区域如图，

联立，解得A（-4，0），

联立，解得C（1，2），

联立，解得B（4，-4）．

∵直线ax+by=4与不等式组表示的平面区域无公共点，

∴①或②．

（a，b）所在平面区域如图，

联立，解得M（-1，-2），

联立，解得N（2，1），

令t=a+b，即b=-a+t，

∴当直线b=-a+t过M时，t有最小值为-3；当直线b=-a+t过N时t有最大值为3．

∴t=a+b的范围是（-3，3）．

故答案为：（-3，3）．

解：设z表示向量在方向上的投影，

∴z===，

即y=，

作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=，当y=经过点B时直线y=的截距最大，此时z最大，

当y=经过点C（-2，0）时，直线的截距最小，此时z最小．此时zmin=，

由，得，即B（1，），

此时最大值z=，

故z的取值范围是[-，]，

故答案为：[-，]

解：作出不等式组对应的平面区域，

要使所表示的平面区域为三角形，

则点A必须在直线2x-y=k的下方，

即A的坐标满足不等式2x-y＞k，

由，解得，

即A（2，2），此时满足2×2-2＞k，

即k＜2．

∵z=x+2y有最大值8，

∴平面区域在直线x+2y=8的下方，

由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，

直线y=的截距最大，此时z最大为x+2y=8，

由，得，即B（0，4），同时B也在2x-y=k上，

∴-y=4，解得k=-4，

故答案为：k＜2，-4