- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
已知实数x，y满足
A5
B
C-5
D-
正确答案
解析
解：由题意作出其平面区域，
将z=2x-y化为y=2x-z，-z相当于直线y=2x-z的纵截距，
故当过点（-1，3）时，-z有最大值，
此时z有最小值，
z=2x-y的最小值是-2-3=-5；
故选C．
（1）画出不等式组表示的平面区域．
（2）设z=3x+y，求z的最大值及相应点的坐标．
正确答案
（2）∵z=3x+y，∴y=-3x+z
z为斜率为-3的直线的纵截距，
如图作直线y=-3x，平移该直线，
当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距z最大，
联立
∴此时z=3x+y取得最大值是7
解析
（2）∵z=3x+y，∴y=-3x+z
z为斜率为-3的直线的纵截距，
如图作直线y=-3x，平移该直线，
当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距z最大，
联立
∴此时z=3x+y取得最大值是7
若实数x，y满足条件
正确答案
15
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
由
即A（5，5），
此时zmax=2×5+5=15．
故答案为：15
设x，y满足约束条件
正确答案
8
解析
将z=ax+by变形为y=
将其平移至点A时纵截距最大，z最大
由
将A（4，5）代入z=ax+by得到z最大值4a+5b
故4a+5b=10
故答案为8．
在平面直角坐标系中，不等式组
A
B0
C12
D20
正确答案
解析
解：满足约束条件
若可行域的面积为8，则a=2
由图可得当x=
x2+y取最小值-
故选A
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