· 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

· 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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1

题型：填空题

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填空题

若实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最大值是______．

正确答案

3

解析

解：由约束条件作出可行域如图，

由z=x+y，得y=-x+z．

由图可知，当目标函数过B（1，2）时，目标函数z=x+y有最大值．

z=1+2=3．

故答案为：3．

1

题型：单选题

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单选题

设实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

则u==1+，

设k=，则u=1+k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，

由图象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，

由得，即A（1，2），

由，得，即B（3，1），

则OA的斜率最大为k=2，OB的斜率最小为k=，

即≤k≤2，则≤1+k≤3，

即≤z≤3，

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为（　　）

A

B1

C

D2

正确答案

B

解析

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

不等式组表示的平面区域是以（0，0），（-1，1），（0，2）为顶点的三角形，

其面积为S=×2×1=1．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

若，则x+3y的最大值是______．

正确答案

4

解析

解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分

令z=x+3y，做直线L：x+3y=0，把直线向可行域的上方平移，在y轴上的截距变大，z变大

当直线过B（1，1）时，Z最大，最大值为4

故答案为：4．

1

题型：填空题

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填空题

已知正数x，y，z满足：x≤y+z≤3x，4y2≤x（x+z）≤7y2，则的取值范围是______．

正确答案

∈[]

解析

解：令，，

由x≤y+z≤3x，+≤3，

由4y2≤x（x+z）≤7y2，得4（）2≤1+≤7（）2，

即，

则问题等价为a，b满足约束条件，

求目标函数=a-3b=t的取值范围，

根据线性规划，作出对应的图象，

求出P（），Q（）

∴a-3b=t∈[]，

故答案为：∈[]

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