热门试卷

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，

其中A（2，3），B（6，3），C（，）

∵区域位于第一象限，

∴不等式axy≥x2+y2恒成立，即a恒成立

令k=，设P（x，y）是区域内一个动点，则k为直线OP的斜率

运动点P，可得当P与A重合时，k达到最大值；当P与C重合时，k达到最小值

∴k=∈[，]

∵=+=k+≥2=2，当且仅当k=1时等号成立

∴的最小值为2，最大值为+2=

因此，axy≥x2+y2恒成立，可得a

实数a的最小值为

故选：B

解：画出不等式所表示的平面区域，该区域是位于第一象限的△ABC（如右图）

通过直线方程联解，可得A（1，0），B（3，4），C（1，2）

设z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F（3，4）=3a+4，F（1，2）=a+2，

显然，实数a不是零，接下来讨论：

①当a＞0时，z=ax+y的最小值为F（1，0）=a=3，符合题意；

②当a＜0时，z=ax+y的最小值为F（1，0），F（3，4），F（1，2）中的最小值，

∵F（1，0）=a为负数，说明z的最小值为负数

∴找不到负数a值，使z=ax+y的最小值为3．

综上所述，得a=3．

故选A