简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：填空题

填空题

若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为______．

正确答案

解析

解：作出不等式对应的平面区域如图，

由z=3x+y，得y=-3x+z，

平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=-3x+z的截距最小，

此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，

故答案为：1

题型：填空题

填空题

已知实数x，y满足3x+2y-6=0，当1≤x≤2时，则z=的最大值为______，最小值为______．

正确答案

解析

解：实数x，y满足3x+2y-6=0，当1≤x≤2对应的区域如图，

z=表示区域内各点与（-2，-1）连接的直线的斜率，所以最大值为，最小值为；

故答案为：；．

题型：填空题

填空题

不等式组表示的平面区域为Ω，直线y=kx-1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为______．

正确答案

[3，+∞）

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图所示的△ABC及其内部，即为区域Ω

其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）

∵直线y=kx-1经过定点M（0，-1），

∴当直线y=kx-1与区域Ω有公共点时，它的位置应界于AM、CM之间（含边界）

∵直线CM的斜率k==3

∴直线y=kx-1斜率的最小值为3，可得实数k的取值范围为[3，+∞）

故答案为：[3，+∞）

题型：简答题

简答题

设实数x，y满足，求的最小值．

正确答案

解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＞0，y＞0，

则==，

设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，

由图象知OA的斜率最大，OC的斜率最小，

由，解得，即A（1，2），

由，解得，即C（3，1），

则kOA=2，kOC=，

即≤k≤2，

∵μ=，

∴2≤k+≤，

≤≤，

即μ取得最小值为．

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＞0，y＞0，

则==，

设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，

由图象知OA的斜率最大，OC的斜率最小，

由，解得，即A（1，2），

由，解得，即C（3，1），

则kOA=2，kOC=，

即≤k≤2，

∵μ=，

∴2≤k+≤，

≤≤，

即μ取得最小值为．

题型：单选题

单选题

在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则当xy取得最大值时，点P的坐标为（　　）

A（4，2）

B（2，2）

C（2，6）

D（，5）

正确答案

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图，

设z=xy，

由图象知当直线2x+y-10=0与z=xy相切时，z取得最大值，

将y=10-2x代入z=xy得x（10-2x）=z，

即2x2-10x+z=0，

则判别式△=100-8z=0，即z=时，

x==，此时y=10-2×=10-5=5，

故点P的坐标为（，5），

故选：D

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