简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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题型：简答题

简答题

关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．

正确答案

解：由x2-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．

∵

的整数解为x=-2，

又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为-k和-．

①若-k＜-，则不等式组的整数解集合就不可能为{-2}；

②若-＜-k，则应有-2＜-k≤3．

∴-3≤k＜2．

综上，所求k的取值范围为-3≤k＜2．

解析

解：由x2-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．

∵

的整数解为x=-2，

又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为-k和-．

①若-k＜-，则不等式组的整数解集合就不可能为{-2}；

②若-＜-k，则应有-2＜-k≤3．

∴-3≤k＜2．

综上，所求k的取值范围为-3≤k＜2．

题型：填空题

填空题

若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于______．

正确答案

解析

解：令z=ax+by，

∵ax+by≤1恒成立，

即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，zmax≤1恒成立．

当直线ax+by-z=0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．

点P（a，b）形成的图形是边长为1的正方形．

∴所求的面积S=12=1．

故答案为：1

题型：单选题

单选题

不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（　　）

正确答案

解析

解：分别画出点集A，B如图，

A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，

由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为；

故选A．

题型：填空题

填空题

若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围为______．

正确答案

a＞3或a＜-1

解析

解：∵关于x的不等式组有解

∴满足不等式x＞2a+4，x＜a2+1的x存在

∴2a+4＜a2+1

∴a＞3或a＜-1

故答案为a＞3或a＜-1

题型：单选题

单选题

不等式组表示的平面区域的面积为（　　）

正确答案

解析

解：不等式组表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（ 0，1），B（2，-1），C（2，3），

不等式组表示的平面区域的面积是直角三角形ABC的面积，即S=×d×BC=×2×4=4，

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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