简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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题型：单选题

单选题

不等式2x+3y-1＞0表示的平面区域在直线2x+3y-1=0的（　　）

A右上方

B右下方

C左上方

D左下方

正确答案

解析

解：过点（）和（0，）作出直线2x+3y-1=0，

把原点（0，0）代入2x+3y-1＞0，不成立，

∴不等式2x+3y-1＞0表示的平面区域是不含原点的半平面，

∴不等式2x+3y-1＞0表示的平面区域在直线2x+3y-1=0的右上方．

故选A．

题型：单选题

单选题

点（a，1）在直线x-2y+4=0的右下方，则a的取值范围是（　　）

A（-2，+∞）

B（-∞，-2）

C（1，+∞）

D（-∞，1）

正确答案

解析

解：点（a，1）在直线x-2y+4=0的右下方区域，

则a-2+4＞0，解得：a＞-2．

故选A．

题型：填空题

填空题

已知直线mx+y+m-1=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为______．

正确答案

解析

解：作出所对应的区域（如图△ABC即内部，不包括边界AC），

直线mx+y+m-1=0可化为y-1=-m（x+1），过定点D（-1，1），斜率为-m，

要使直线mx+y+m-1=0上存在点（x，y）满足，

则直线需与区域有公共点，KCD==，KAD==-1，

∴-1＜-m，解得-＜m＜1，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为______．

正确答案

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示

由题意可得A（2，2k+2），B（0，2），C（2，0）

∴（d为B到AC的距离）

==2k+2=4

∴k=1

故答案为：1

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域围成的面积等于（　　）

D12

正确答案

解析

解：由导函数的图象得到f（x）在[-2，0]递减；在[0，+∞）递增

∵f（4）=f（-2）=1

∴f（2x+y）≤1⇔-2≤2x+y≤4

∴⇔表示的平面区域如下

所以平面区域的面积为

故选B

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