- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
设函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”发生的概率．
（1）若随机数b，c∈{1，2，3，4}；
（2）已知随机函数Rand（ ）产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b=4*Rand（ ）和c=4*Rand（ ）的执行结果．（注：符号“*”表示“乘号”）
正确答案
因为随机数b，c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地产生16个数对（b，c），
列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4分）
事件A：
所以
（2）由题意，b，c均是区间[0，4]中的随机数，产生的点（b，c）均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中（如图），其面积S（Ω）=16．（8分）
事件A：
其面积为：S（A）=
所以
解析
因为随机数b，c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地产生16个数对（b，c），
列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4分）
事件A：
所以
（2）由题意，b，c均是区间[0，4]中的随机数，产生的点（b，c）均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中（如图），其面积S（Ω）=16．（8分）
事件A：
其面积为：S（A）=
所以
若实数x，y满足条件
A5
B4
C3
D
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
令z=2x+y，化为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．
故选：B．
已知x，y满足条件
（1）求z=2y-x的最大值．
（2）求x2+y2的最小值．
正确答案
解：（1）作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，3），B（7，9），C（3，1），
设z=F（x，y）=2y-x，将直线l：z=2y-x进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得当l经过点BC上一点时，目标函数z达到最大值．
∴z最大值=F（7，9）=11；
（2）设P（x，y）为区域内一个动点，
则|OP|=
∵当P与原点O在AC上的射影Q重合时，|OP|=
∴|OP|2的最小值为8，即x2+y2的最小值为8．
解析
解：（1）作出不等式组
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，3），B（7，9），C（3，1），
设z=F（x，y）=2y-x，将直线l：z=2y-x进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得当l经过点BC上一点时，目标函数z达到最大值．
∴z最大值=F（7，9）=11；
（2）设P（x，y）为区域内一个动点，
则|OP|=
∵当P与原点O在AC上的射影Q重合时，|OP|=
∴|OP|2的最小值为8，即x2+y2的最小值为8．
某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？
正确答案
依题意可得：
画出可行域如图：6-2阴影部分所示，
当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，
所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．
解析
依题意可得：
画出可行域如图：6-2阴影部分所示，
当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，
所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．
设变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由约束条件
联立
联立
∴目标函数z=
故答案为：
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